LC 63. 不同路径 II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
​
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

解题思路：将障碍所在的位置 设为 0 ，然后思路就跟 不同路径 一样

代码：

var uniquePathsWithObstacles = function(obstacleGrid) {
    let n = obstacleGrid.length;
    let m = obstacleGrid[0].length;
    const dp = Array(n).fill().map(item => Array(m).fill(0)); //根据 obstacleGrid 构建一个全为 0 的二维数组
​
    for(let i = 0 ; i < n && obstacleGrid[i][0] === 0; i++) {
        dp[i][0] = 1; //判断障碍是否在第一列上，不在就写上 1
    }
    for(let i = 0; i < m && obstacleGrid[0][i] === 0; i++) {
        dp[0][i] = 1; //判断障碍是否在第一行上，不在就写上 1
    }
​
    for(let i = 1; i < n; i++) {
        for(let j = 1; j < m; j++) {
            // 判断障碍是否在（i,j）上
            dp[i][j] = obstacleGrid[i][j] === 1 ? 0 : dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
        }
    }
    return dp[n - 1][m - 1]
};

LC 343. 整数拆分

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

示例 1:

输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

解题思路：从正整数拆除一个 j（1<j<i），然后对比 dp[i] 的值和 j* (i-j) 的值和 j* dp[i-j] （再对 （i-j）进行拆分）的值，取最大值。

代码：

var integerBreak = function(n) {
    const dp = new Array(n + 1).fill(0);
    dp[2] = 1;
    for(let i = 3; i <= n; i++) {
        for(let j = 1; j < i; j++) { //遍历 j 从 1 到 i
            // 最大乘积为 dp[i] 或者 j * （i-j） 或者在对（i-j）进行拆分 然后再进行相乘
            dp[i] = Math.max(dp[i], dp[i - j] * j, (i - j) * j);
        }
    }
    return dp[n];
};