排序算法

着重注意研究排序算法的稳定性 ： 一个排序算法是稳定的，意即有相同权值的元素在排序前后键值的相对关系不变

1. 插入排序
   每个新添加的元素在之前的已排序子序列中找到自己的位置并插入
   算法是稳定的 (若新添加的元素与已排序子序列中的某些元素权值相等，插到这段元素末尾即可)
   时间复杂度 \(O(N^2)\)

2. 插入变种：Shell 排序 (不稳定)
   采用 Hibbard 增量序列的 Shell 排序时间复杂度可以达到 \(O(N^{1.5})\)
   采取特殊的增量序列甚至可以达到 \(O(NlogN)\)

3. 选择排序
   依次选择待排序序列中的最小元素并直接插入已排序序列的尾部直到所有元素处理完
   算法 不稳定 ：因为具体在算法实现时，我们采取的方法是给每个位置选择当前元素最小的，即找到合适的元素后将其与当前位置上的元素进行 swap
   例如这样一个序列 5 8 5 2 9
   第一次交换是在位置 \(1\) 的 \(5\) 与序列中的最小元素 \(2\) 交换，交换过后两个 \(5\) 的相对顺序被破坏
   不使用 swap 操作的选择排序可以是稳定的
   时间复杂度 \(O(N^2)\)

4. 堆排序
   一次建堆 \(O(N)\) \(+\) \(N\) 次取堆顶 \(O(logN)\)
   总时间复杂度 \(O(NlogN)\)

5. 冒泡排序
   每次交换存在的逆序对直到不存在逆序对为止
   可以证明对于完全逆序序列时时间复杂度是 \(O(N^2)\)
   冒泡排序是 稳定的

6. 快速排序
   算法思想：分治 \(+\) 归并
   通过一趟排序将数组分成两个部分,其中一个部分都比轴值小,另一个部分都比轴值大,然后再分别对这两部分进行递归操作,最后就可以达到全部有序
   选择好的轴值可以优化快速排序的效率
   算法不稳定，时间复杂度稳定在 \(O(NlogN)\) 很优越
   代码：18 年 7 月写的，好怀念！

void qsort(int l, int r)
{
	int mid = num[(l + r) / 2];
	int i = l, j = r;
	while(i <= j)
	{
		while(num[i] < mid) i++;
		while(num[j] > mid) j--; 
		if(i <= j)
		{
			swap(num[i], num[j]);
			i++;
			j--;
		}
	}
	if(i < r) qsort(i, r);  // i ~ r 的所有元素都大于 mid
	if(l < j) qsort(l, j);  // l ~ j 的所有元素都小于 mid
}