Coins

多重背包可行性

SCUACM2022集训前训练-动态规划 - Virtual Judge (vjudge.net)

本题若用二进制拆解多重背包会T，可用单调队列优化

但由于本题是求可行性而非最优化，可用进行剪枝来减小复杂度

\(f[i]\) ：\(i\) 能否被表示出来

\(used[i]\) ：当前这种货币，表示到 \(i\) 块钱，已经用了多少张

可第一层循环枚举货币种类，第二层枚举要表示的面值

这三种情况就不用判断了（\(j\) 块钱已经能被表示了；\(j-a[i]\) 都没法被表示，加一个 \(a[i]\) 也不行；表示$j-a[i] $ 已经花光了这种货币）

f[j] || !f[j-a[i]] || used[j-a[i]] >= c[i]

复杂度 \(O(n*m)\)

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e2 + 10, M = 1e5 + 10;
int a[N], c[N];
int used[M];
bool f[M];
int n, m;
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
	while(cin >> n >> m, n || m)
	{
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			cin >> a[i];
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			cin >> c[i];
		memset(f, false, sizeof f);
		f[0] = true;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			memset(used, 0, sizeof used);
			for (int j = 1; j <= m; j++)
			{
				if (f[j] || !f[j-a[i]] || used[j-a[i]] >= c[i])
					continue;
				f[j] = true;
				used[j] = used[j-a[i]] + 1;
			}	
		}
		int ans = 0;
		for (int i = 1; i <= m; i++)
			ans += f[i];
		cout << ans << endl;
	}
	return 0;
}