我对二进制的理解

10进制

一个正常的人类，拥有10根手指，每根手指代表1个信息，那么两双手掌便可表达10个信息。1, 2, 3, ..., 10。
所以人类当初用 逢10进1，也就是10进制。
什么是逢10进1？即每超过9进一位, 9, 10, 99, 100, 999, 1000, ...
那么理解二进制难吗？其实觉得难只是不习惯罢了。

2进制

进位

通过上述解释，我们可以明白2进制就是 逢2进1。
即0, 1, 10, 11, 100
那么我们来类比一下（两边在数值上并不相等，只是比较他们的进位方式）。
0 -> 1 相当于 0 -> 1
1 -> 10 相当于 9 -> 10
11 -> 100 相当于 99 -> 100
这仔细想想不难理解吧，我相信难的是怎么能一眼看出二进制数所表示的十进制数

转换到10进制

如果你刚刚接触2进制，给你一个二进制数让你转十进制，而且不能用纸笔。想必你应该会这么干。
如(1010)₂
此时你的心中，1是1，10是2，11是3，100是4，101是5，1010是10。
过了一段时间，经过一遍遍迭代，你迭代出来了。但如果此时给你一个长一点复杂点的2进制呢？
如(1101011)₂
现在给你纸笔，你肯定会用一个公式。从右往左，\(a_0\)代表最右边第一位数，\(n\)指最左边最后一位数的下标。(这里即6)
\(a_0*2^0 + a_1*2^1 + a_2*2^2 + ... + a_n*2^n\)
当老实的你写完这个式子的时候，已经过去30秒了，当然最后还是算出了答案。
那如果此时，我要求你在15秒内答出呢？那么可以用下面这个方法。

1	1	0	1	0	1	1
64	32	16	8	4	2	1

当前位如果为1时，则加上下面的数字，否则不加。
\(64 + 32 + 8 + 2 + 1 = 107\)
对这就是对上面那个公式的简化版本，相信聪明的你一定懂了。
那么这个方法和那个公式是什么原理呢，从而避免了迭代造成过多的时间开销？
(左边为2进制，右边为10进制)
首先1是1，10是2, 11是3，100是4
这实质上就是一个套娃，一环套一环。
一个10由两个01组成，即十进制的2
一个100由两个010组成，一个010由两个1组成，即十进制的4;
一个1000由两个0100组成，一个0100由两个0010组成，一个10由两个1组成，即8;
是不是感觉有点困惑？
这时可以画一个二叉树，括号里为10进制

2^3	            1000(8)
		/		\
	       /		 \
	      /	  	 	  \
	     /		   	   \	 
2^2        0100(4)	         0100(4)
	    /   \ 	         /   \ 
	   /     \	        /     \          
	  /       \            /       \
2^1   0010(2)  0010(2)      0010(2) 0010(2)
	  |  	  |            |       |
2^0	0001 	 0001	      0001    0001

此时将自然语言转换成了二叉树是不是对上面那个公式清晰了很多～～～
我当时觉得有点难理解的就是：(10)₂为什么是(2)₁₀？,所以可以尝试结合这个二叉树深度思考下，再一睡觉，应该差不多就领悟了。
其它进制也是同理，主要你要熟悉到底什么是进制，就是逢N进1，但具体怎么领悟就是时间与思考的问题了。

10进制转换2进制

如果我还有业余时间的话会去谈谈我对“短除法”转2进制的理解。

第一次写这种内容，小学生写的，如果把你搞混了，实在抱歉:-(
当然如果有用，那就十分感谢啦～