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傅里叶变换

本文主要是介绍傅里叶变换，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

\[f\left(x\right)=a_0+\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_n\cos{\frac{n\pi x}{L}}+b_n\sin{\frac{n\pi x}{L}}\right) \]

傅里叶变换

  傅里叶变换（法语：$Transformation de Fourier$、英语：$Fourier transform$）是一种线性积分变换，用于信号在时域（或空域）和频域之间的变换，在物理学和工程学中有许多应用。因其基本思想首先由法国学者约瑟夫·傅里叶系统地提出，所以以其名字来命名以示纪念。实际上傅里叶变换就像化学分析，确定物质的基本成分；信号来自自然界，也可对其进行分析，确定其基本成分。[1]

  经傅里叶变换生成的函数 \({\displaystyle {\hat {f}}}\hat f\) 称作原函数 \({\displaystyle f}f\) 的傅里叶变换，亦称频谱。在许多情况下，傅里叶变换是可逆的，即可通过 \({\displaystyle {\hat {f}}}\hat f\) 得到其原函数\({\displaystyle f}f\)。通常情况下，\({\displaystyle f}f\) 是实数函数，而 \({\displaystyle {\hat {f}}}\hat f\) 则是复函数，用一个复数来表示振幅和相位。

  “傅里叶变换”一词既指变换操作本身（将函数\({\displaystyle f}f\) 进行傅里叶变换，又指该操作所生成的复数函数（\({\displaystyle {\hat {f}}}\hat f\) 是 \({\displaystyle f}f\)的傅里叶变换）。
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