题目描述：

$n$张牌每个牌有权值$a_i$，要求选择$k$次，每次让牌的权值减一，使得牌的权值形成从$1$开始的连续整数(不含$0$).

$n,k,ai \leq 50$

分析：

先考虑朴素dp，先将$a_i$排序，$dp[i][S][j]$表示前$i$个数，把$S$这些位填上了，还剩$j$次行动机会的方案数。有

$$dp[i][S][j] -> dp[i+1][S|(1<<k)][j-(a_i-k+1)]$$

考虑剪枝，如果$S$加上后面还没用的$a_i$在操作数最小且形成连续整数的情况下仍然比能用的次数$j$要大，则剪去。用unorderedmap存状态。

代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 const int maxn = 60;
 5 const int mod = 998244353;
 6 
 7 int n,k;
 8 int a[maxn];
 9 
10 int C[maxn][maxn];
11 int ans;
12 unordered_map <unsigned long long,int> mp[2][52],imm;
13 struct node{
14     int kk;
15     unsigned long long now;
16 };
17 queue<node> q[2];
18 
19 bool pd(node fa,int i){
20     int dj = 0;
21     for(;i<=n;i++){
22     unsigned long long pj = (fa.now+1)&(~fa.now);
23     if((1ull<<a[i]-1)<pj) continue;
24     int pp = imm[pj];
25     dj += a[i]-pp;
26     if(dj > fa.kk) return 0;
27     fa.now += pj;
28     }
29     return 1;
30 }
31 
32 int fast_pow(int now,int pw){
33     int ans = 1,dt = 1;
34     while(dt <= pw){
35     if(dt & pw) ans = 1ll*ans*now%mod;
36     dt<<=1;
37     now = 1ll*now*now%mod;
38     }
39     return ans;
40 }
41 
42 int cnt = 0;
43 void dfs(int now,unsigned long long st,int num,int way){
44     if(now > n){
45     if(num != 0) return;
46     int flag = imm.count(st+1);
47     if(!flag) return;
48     ans += way;
49     if(ans >= mod) ans -= mod;
50     }else{
51     for(int i=a[now];i>=1;i--){
52         if(a[now]-i > num) break;
53         unsigned long long bt = st|(1ull<<i-1);
54         int sz = num-(a[now]-i);
55         int tms = 1ll*way*C[num][a[now]-i]%mod;
56         int zz = (now+1)&1;
57         if(now == n){dfs(now+1,bt,sz,tms);continue;}
58         if(!pd((node){sz,bt},now+1)) continue;
59         if(mp[zz][sz].count(bt)){
60         mp[zz][sz][bt]=(mp[zz][sz][bt]+tms)%mod;
61         }else {
62         q[zz].push((node){sz,bt});
63         mp[zz][sz][bt] = tms;
64         }
65     }
66     }
67 }
68 
69 
70 int main(){
71     ios::sync_with_stdio(false);
72     cin >> n >> k;
73     for(int i=0;i<=50;i++){
74     unsigned long long u = 1ull<<i;
75     imm[u] = i+1;
76     }
77     for(int i=0;i<=k;i++){
78     C[i][0] = C[i][i] = 1;
79     for(int j=1;j<i;j++) C[i][j] = (C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;
80     }
81     for(int i=1;i<=n;i++) cin >> a[i];
82     sort(a+1,a+n+1);
83     mp[1][k][0] = 1; q[1].push((node){k,0});
84     for(int i=1;i<=n;i++){
85     for(int j=0;j<=k;j++) mp[(i&1)^1][j].clear();
86     //cnt=0;
87     while(!q[i&1].empty()){
88         //cnt++;
89         node kd = q[i&1].front(); q[i&1].pop();
90         dfs(i,kd.now,kd.kk,mp[i&1][kd.kk][kd.now]);
91     }
92     //cout<<cnt<<endl;
93     }
94     cout<<1ll*ans*fast_pow(fast_pow(n,k),mod-2)%mod<<endl;
95     return 0;
96 }