题目链接

题目描述

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。
第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

题目模型

• 01背包：每个物品只能选或不选
• 集合表示：f(i，j)
• 集合含义：所有从前i个物品中选，且总体积不超过j的所有选法
• 集合属性：max
• 集合划分：
  

题目代码

朴素版本

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n, m;
int v[N], w[N];
int f[N][N];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> v[i] >> w[i];
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
        for(int j = 0; j <= m; j ++ )
        {
            f[i][j] = f[i - 1][j];
            if(j >= v[i]) 
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i]);
        }
            
    cout << f[n][m] << endl;
    
    return 0;
}

优化版本

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n, m;
int v[N], w[N];
int f[N];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> v[i] >> w[i];
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
        for(int j = m; j >= v[i]; j -- )
                f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
            
    cout << f[m] << endl;
    
    return 0;
}