C/C++教程

AcWing 2. 01背包问题(01背包)

本文主要是介绍AcWing 2. 01背包问题(01背包),对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!

题目链接


题目描述

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。
第 i 件物品的体积是 vi,价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包,可使这些物品的总体积不超过背包容量,且总价值最大。
输出最大价值。

题目模型

  • 01背包:每个物品只能选或不选
  • 集合表示:f(i,j)
  • 集合含义:所有从前i个物品中选,且总体积不超过j的所有选法
  • 集合属性:max
  • 集合划分:

题目代码

朴素版本

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n, m;
int v[N], w[N];
int f[N][N];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> v[i] >> w[i];
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
        for(int j = 0; j <= m; j ++ )
        {
            f[i][j] = f[i - 1][j];
            if(j >= v[i]) 
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i]);
        }
            
    cout << f[n][m] << endl;
    
    return 0;
}

优化版本

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n, m;
int v[N], w[N];
int f[N];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> v[i] >> w[i];
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
        for(int j = m; j >= v[i]; j -- )
                f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
            
    cout << f[m] << endl;
    
    return 0;
}
这篇关于AcWing 2. 01背包问题(01背包)的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对大家有所帮助,也希望大家多多支持为之网!