Java教程

有向图与无向图:欧拉路径&欧拉回路(一笔画)

本文主要是介绍有向图与无向图:欧拉路径&欧拉回路(一笔画),对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!

咕了好久的图论的一小小小部分。

1、定义

欧拉路径不重复经过图上每一条边的路径 

欧拉回路 : 起止点相同的欧拉路径

2、判定

$\bullet$ 有向图

  $\bullet$  欧拉路径 :图中有且仅有 $1$ 个点出度入度多 $1$ ,为起点;图中有且仅有 $1$ 个点入度出度多 $1$ ,为终点;其余节点 入度 $=$ 出度。

  $\bullet$  欧拉回路 :图中所有点 入度 $=$ 出度,起止点为任意点。

$\bullet$ 有向图

    $\bullet$  欧拉路径 :图中仅有 $2$ 个点度数奇数,其余点度数偶数,这两个奇数点可以任意选为起点终点。

    $\bullet$  欧拉回路 :所有点度数都是偶数,起止点任意。

其实这些概念还是很好理解的,有进就有出,否则肯定有走不通的,回路就是起止点连在一起了。

3、寻找

假设我们已经选好起点,那么一次对图的 dfs 即可求出,我们只需要用栈记录即可。

注意!如果题中要求按字典序,那最好是用 vector 或者邻接矩阵。

附上例题:传送门~。

哦对了,无向图的最好是只用邻接矩阵,不然删边很麻烦的!!

例题代码,算是有向图欧拉路径的板子,一个通了别的也通了。

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<string>
#include<climits>
#include<stack>
using namespace std;
template <typename T>
inline void read(T &x){
    x=0;char ch=getchar();bool f=0;
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    if(f)x=-x;
}
template <typename T,typename ...Args>
inline void read(T &tmp,Args &...tmps){read(tmp);read(tmps...);}
const int N = 1e6 + 5;
int in[N],out[N],n,m,now[N];
vector<int>g[N];
stack<int>s;
int flag = 1,cnt[2],st = 1;
inline void dfs(int u){
    for(int i=now[u];i<g[u].size();i=now[u]){
        now[u] = i + 1;//避免重复走
        dfs(g[u][i]);
    }
    s.push(u);//记录,也可以手写栈更快
}
signed main(){
    read(n,m);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int u,v;
        read(u,v);
        g[u].push_back(v);
        in[v]++;
        out[u]++;   //统计结点入度出度,如果是无向图统一一个数组记录度
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)sort(g[i].begin(),g[i].end());//题里要字典序,忽略啦~
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(in[i] != out[i])flag = 0;
        if(out[i] == in[i] + 1)cnt[1]++,st = i;
        if(in[i] == out[i] + 1)cnt[0]++;    
    }
    if((!flag) && !(cnt[0] == cnt[1] && cnt[0] == 1))return printf("No"),0;//既没有回路也没有路径
    dfs(st);
    while(!s.empty())printf("%d ",s.top()),s.pop();//输出
}

 

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