质因数（素因数）分解（Java实现）

算术基本定理（唯一分解定理）

每个大于1的自然数，要么本身就是质数，要么可以写为2个或以上的质数的积，而且这些质因子按大小排列之后，写法仅有一种方式。

代码实现（Java）

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

/**
 * 求素数，素因式分解
 */
public class PrimeTest {
    /**
     * 求素数
     * 只需要判断3到√n的数
     * 步长为2，除了2以外，不存在是偶数的质数
     * n=√n*√n,n的因数除了√n，其他都是成对存在的，且必定一个大于√n一个小于√n
     * 假设n不是质数，且有个因数大于√n（不是n本身），则n必定有一个与之对应的小于√n的因数
     * 除了2以外，不存在是偶数的质数，所以在设计循环时可以设置步数step为2
     *
     * @param n 数的范围
     * @return 素数列表
     */
    public static List<Integer> getPrimes(int n) {
        List<Integer> primes = null;
        int m;
        if (n >= 2) {
            primes = new ArrayList<>();
            primes.add(2);  // 2 是质数
            for (int i = 3; i <= n; i += 2) {   // 遍历[3,n]的每个数
                for (m = 3; m < i; m += 2) {
                    if (i % m == 0 || m * m > i) {  // 如果找到因子则停止，此时数字i的因子为m
                        break;  // m 超过 √i 则停止，没有找到小于√i 的因子，则也没有必要找大于√i 的因子
                    }
                }
                if (m * m > i) {    // 如果 m 超过 √i ，将数字i本身加入列表
                    primes.add(i);
                }
            }
        }
        return primes;
    }

    /**
     * 素因式分解
     * @param n 数的范围
     * @return  分解的素因式列表
     */
    public static List<Integer> getPrimeFactors(int n) {
        List<Integer> primeFactors = new ArrayList<>();

        for (Integer i : getPrimes(n)) {
            while (n % i == 0) {
                n /= i;
                primeFactors.add(i);
            }
        }
        return primeFactors;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("35："+getPrimeFactors(35));
        System.out.println("100："+getPrimeFactors(100));
        System.out.println("120："+getPrimeFactors(120));
    }
}

运行结果