AGC021

做了一下 AGC021 这套题，感觉很厉害，纪念一下，题意就不放了。

A

自己想出来了，就枚举每一位，然后后面的位可以都是 \(9....\) 之类的，前面可以卡的死一点。

B

你就考虑，既然他这个圆这么离谱，那一看起来就和这个东西没啥关系啊。

显然只有凸包上的点才有可能有答案诶。

然后维护一下凸包，求一下每个点占据的弧度即可。

求凸包写挂了，注意不能加等号。

C

傻逼构造不想说话，傻逼

D

设 \(f[l][r][k]\) 表示我用了 \(k\) 次转移字符，然后就考虑，直接按照区间dp的方式转移即可。

如果 \(s[i] == s[j]\) 那么转移 \(dp[i + 1][j - 1][k]+2 \to dp[i][j][k]\)

否则转移 \(dp[i + 1][j - 1][k - 1]+2\to dp[i][j] [k]\)

然后还有就是，\(dp[i + 1][j][k]\to dp[i][j][k]\)

还有 \(dp[i][j + 1][k]\to dp[i][j][k]\)

E

这题蛮有意思的！。

我们考虑枚举红色球的数量设为 \(R\)，然后此时蓝色球的数量为 \(B\)。然后捏，我们就考虑，如果 \(R<B\) 肯定不能成为答案。

如果 \(R=B\) 的情况，这时候肯定蓝色球最后一个放，那么等于少一个蓝色球的情况。

然后只用考虑 \(R>B\) 的情况。就考虑，如果 \(R- B \ge N\) 的话，那么肯定是每个变色龙都可以成为红色，因为可以给每个变色龙多一个红色球。这时候的方案数应该是 \(\binom{R+B}{R}\) 就随便一个序列都可以啦。

然后考虑如果 \(B<R<N\) 的情况，那么应该有 \(N-(R-B)\) 的变色龙的蓝色和红色球是一样的。那么肯定是可以从合法序列中分出来 \(N-(R-B)\) 个合法的 RB 序列，这时候还剩下最多 \(B-(N-(R-B))=R-N\) 个球，然后也就是说，对于序列的每个前缀，蓝色球不多于红色的个数 \(R-N\)。

那么，我们考虑容斥掉不合法的方案，如果不考虑限制，应该是从 \((0,0)\) 这个点走到 \((R,B)\) 的方案数。我们要求 \(y\le x + R - N\)。也就是说，始终要满足点在 \(y=x+R-N+1\) 这条线下，考虑容斥掉不合法的方案，就是说，我们考虑第一次越过这条线的方案，对于他进行翻折，设点为 \((t,t+R-N+1)\)，然后就是剩下 \((R-t,B-t-R+N-1)\)，然后反转 \((B-t-R+N-1,R-t)\)，然后拼起来，就是 \((B-R+N-1,2R-N+1)\)，然后就是说，这时候的方案就是 \(\binom{R+B}{R}-\binom{R+B}{2R-N+1}\)。

F

更有意思了，明天再来更这个题解。要睡觉了。