给你一个大小为 m x n 的二进制矩阵 grid 。
岛屿 是由一些相邻的 1 (代表土地) 构成的组合，这里的「相邻」要求两个 1 必须在 水平或者竖直的四个方向上 相邻。你可以假设 grid 的四个边缘都被 0（代表水）包围着。
岛屿的面积是岛上值为 1 的单元格的数目。
计算并返回 grid 中最大的岛屿面积。如果没有岛屿，则返回面积为 0 。

示例：

输入：grid = [[0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],[0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0],[0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0]]
输出：6
解释：答案不应该是 11 ，因为岛屿只能包含水平或垂直这四个方向上的 1 。

1. 深度优先搜索

• 我们想知道网格中每个连通形状的面积，然后取最大值。
• 如果我们在一个土地上，以 4 个方向探索与之相连的每一个土地（以及与这些土地相连的土地），那么探索过的土地总数将是该连通形状的面积。
• 为了确保每个土地访问不超过一次，我们每次经过一块土地时，将这块土地的值置为 0。这样我们就不会多次访问同一土地。

class Solution:
    def maxAreaOfIsland(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        def dfs(grid, x, y):
            # 遇到边界或者遇到0了，就停止
            if not 0 <= x < len(grid) or not 0 <= y < len(grid[0]) or not grid[x][y]:
                return
            # 统计过这个点了，就把它标记成0，下次就不会重复过来了
            grid[x][y] = 0
            # 用一个变量存当前面积
            self.result += 1
            # 上下左右继续遍历
            dfs(grid, x, y + 1)
            dfs(grid, x - 1, y)
            dfs(grid, x, y - 1)
            dfs(grid, x + 1, y)
            # 全都找完了，输出最大面积
            return self.result
        maximum = 0
        # 找第一个陆地的开始
        for i in range(len(grid)):
            for j in range(len(grid[0])):
                if grid[i][j] == 1:
                    # 每个岛单独统计
                    self.result = 0
                    # 保留最大值，此时找过的岛全被标注为0了
                    maximum = max(maximum, dfs(grid, i, j))
        return maximum

作者：yangyb25
链接：https://leetcode-cn.com/problems/max-area-of-island/solution/python-bfs-dfs-xiang-xi-zhu-shi-by-yangy-kh6i/

时间复杂度：O(R×C)。其中 R 是给定网格中的行数，C 是列数。我们访问每个网格最多一次。
空间复杂度：O(R×C)，递归的深度最大可能是整个网格的大小，因此最大可能使用 O(R×C) 的栈空间。

2. 深度优先搜索 + 栈
   这种方法本质与方法1相同，区别是：

• 方法1通过函数的调用来表示接下来想要遍历哪些土地，让下一层函数来访问这些土地。而方法二把接下来想要遍历的土地放在栈里，然后在取出这些土地的时候访问它们。
• 访问每一片土地时，我们将对围绕它四个方向进行探索，找到还未访问的土地，加入到栈 stack 中；
• 另外，只要栈 stack 不为空，就说明我们还有土地待访问，那么就从栈中取出一个元素并访问。

class Solution:
    def maxAreaOfIsland(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        ans = 0
        for i, l in enumerate(grid):
            for j, n in enumerate(l):
                cur = 0
                stack = [(i, j)]
                while stack:
                    cur_i, cur_j = stack.pop()
                    if cur_i < 0 or cur_j < 0 or cur_i == len(grid) or cur_j == len(grid[0]) or grid[cur_i][cur_j] != 1:
                        continue
                    cur += 1
                    grid[cur_i][cur_j] = 0
                    for di, dj in [[0, 1], [0, -1], [1, 0], [-1, 0]]:
                        next_i, next_j = cur_i + di, cur_j + dj
                        stack.append((next_i, next_j))
                ans = max(ans, cur)
        return ans

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/max-area-of-island/solution/dao-yu-de-zui-da-mian-ji-by-leetcode-solution/

时间复杂度：O(R×C)。其中 R 是给定网格中的行数，C 是列数。我们访问每个网格最多一次。
空间复杂度：O(R×C)。栈中最多会存放所有的土地，土地的数量最多为 R×C 块，因此使用的空间为O(R×C)。

3. 广度优先搜索
   把方法2中的栈改为队列，每次从队首取出土地，并将接下来想要遍历的土地放在队尾，就实现了广度优先搜索算法。

class Solution:
    def maxAreaOfIsland(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        def bfs(grid, x, y):
            # 第一个点加入队列
            queue = [[x, y]]
            # 只要队列里面有东西就继续
            while queue:
                # 考虑当前最先进去的点
                [x, y] = queue.pop(0)
                # 满足条件不超界，不是0
                if 0 <= x < len(grid) and 0 <= y < len(grid[0]) and grid[x][y]:
                    # 标记已经遍历过的
                    grid[x][y] = 0
                    # 记录当前面积
                    self.result += 1
                    '''
                    bfs，下一次优先考虑每个点扩散开的.
                    此处可能会加入不满足条件的点，但是这些在下一轮不会被考虑
                    '''
                    queue += [[x - 1, y], [x, y - 1], [x + 1, y], [x, y + 1]]
            return self.result
        maximum = 0
        # 找第一个陆地的开始
        for i in range(len(grid)):
            for j in range(len(grid[0])):
                if grid[i][j] == 1:
                    # 每个岛单独统计
                    self.result = 0
                    # 保留最大值，此时找过的岛全被标注为0了
                    maximum = max(maximum, bfs(grid, i, j))
        return maximum

作者：yangyb25
链接：https://leetcode-cn.com/problems/max-area-of-island/solution/python-bfs-dfs-xiang-xi-zhu-shi-by-yangy-kh6i/

时间复杂度：O(R×C)。其中 R 是给定网格中的行数，C 是列数。我们访问每个网格最多一次。
空间复杂度：O(R×C)，队列中最多会存放所有的土地，土地的数量最多为 R×C 块，因此使用的空间为 O(R×C)。

一套模板，解决五个岛屿问题