内插：

目的：把Ts和Ti连接起来，虚拟出Ti时刻的采样点value。使用内插滤波器把此点制造出来，内插滤波器tap的生成需要（控制、鉴相、环路滤波器三者配合）；

           同时，控制生成判决时刻，即symbol生成时刻。

具体说明：

假设sampling rate是1/Ts，symbol rate是1/Ti。Timing 同步是要sample和symbol的节奏一致，不同时间点，但是在同一个轴上。

当Ts和Ti不能整除时，也就是无理数，上篇讲解中的模型就用上了。本讲主要介绍：框图中interpolation control的这一段。

PS:模型有一个前提，Ti 要大于Ts；因此在实际场景中，fs 是4倍左右的f_symbol是建议的。

模型就要引用公式，本人也不能例外。

内插滤波器：

笼统上说，是一个滤波器。y(t) = ∑ x(mTs) * h(t-mTs)，其中t就是Ti是symbol的时间间隔；

针对内插的区别：y(kTi) =∑x(mTs) * h(kTi-mTs); 中间存在两个时间线，Ts，Ti；input数据是按照Ts的间隔输入的，在Ti是没有数据存在的；

y(kTi) = y((mk+uk)*Ts)，其中mk = int[kTi/Ts],uk=kTi/Ts - mk,i=int[kTi/Ts]-m;

y((mk+uk)*Ts) = ∑x(mk-i) *h((mk+uk-m)*Ts) = ∑x(mk-i) *h((i+uk)*Ts);

引出两个问题：h在uk下的抽头如何生成；

                         uk如何估计；

uk如何估计

使用interpolation control模块，估计uk。

　　引入NCO来解决uk的估计问题，NCO具有重复的特性，即recycle的特点；当NCO underflow到0时，就是Ti出现的时刻；

此图最清晰的说明使用NCO作为桥梁连接 Ts和Ti。在此模型中，不使用传统的NCO 正向，即增加模式，使用减少模式，是比较方便的。

η(xk+1) = (η(xk) - W(xk))(mod 1)，这里要说明一点，下面的推导是η(xk)去underflow 0 的时候！！！很重要。

由此图可以通过，三角形相似推导出

uk = η(mk)/(1-η(mk+1)+η(mk)) = η(mk)/W(mk);

到此处可以写几句代码：

W = dis_code + 1/int(Ti/Ts);//dis_code 来自鉴相器 

if NCO -  W < 0

生成时刻 = 1；

end

if 生成时刻== 1

uk = NCO/W；

end

if NCO - W > 0

NCO = NCO - W

 else

NCO = NCO - W +1;

end