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3188. manacher算法

给定一个长度为 \(n\) 的由小写字母构成的字符串，求它的最长回文子串的长度是多少。

输入格式

一个由小写字母构成的字符串。

输出格式

输出一个整数，表示最长回文子串的长度。

数据范围

\(1≤n≤10^7\)

输入样例：

abcbabcbabcba

输出样例：

13

解题思路

manacher

manacher算法局限性比较大，一般只能用于求最大回文串问题。
先将回文串，变为$#.#.#...#^的形式，这样原串中的每一个字串都跟新串中的一个奇数串对应起来，定义一个数组 \(p[i]\) 表示以 \(i\) 为中心的最长回文串的半径（包括中点），则原串中的某一个子串的最大回文串长度为 \(p[i]-1\)，将 \(p[i]\) 求出后遍历中点取max-1 即为答案，manacher算法的目的就是求 \(p[i]\)，大概思路：维护回文串的最右端点 \(mr\) 及其中点 \(mid\)，如果当前遍历的下标 \(i\)，在 \(mr\) 内，由于遍历是从前往后，则 \(mid<i\leq mr\)，找到与 \(i\) 对称的 \(j\)，如果 \(j\) 对应的左端点在维护的回文串内，则 \(p[i]=p[j]\)，因为如果 \(i\) 的回文串再长的话就与现在的 \(p[j]\) 矛盾了，如果 \(j\) 的左端点在维护的回文串外的话，则 \(p[i]=mr-i\)，因为如果 \(i\) 的回文串再长的话就与现在维护的回文串长度矛盾了，如果 \(j\) 的左端点恰好在维护的回文串的边界上的话，则 \(p[i]\geq p[j]\)，故如果 \(i\) 在维护的回文串内的话，\(p[i]\geq min(p[j],m-r)\)，如果在外面，则至少有 \(p[i]\geq 1\)，即可以确定 \(p[i]\) 的下界，然后向两边扩展即可，最后更新新的维护的最靠右回文串

• 时间复杂度：\(O(n)\)

代码

// Problem: manacher算法
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/3190/
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=2e7+10;
int n;
char a[N],b[N];
int p[N];
void init()
{
	int k=0;
	b[k++]='$';
	b[k++]='#';
	for(int i=0;i<n;i++)b[k++]=a[i],b[k++]='#';
	b[k++]='^';
	n=k;
}
void manacher()
{
	int mr=0,mid;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		if(i<mr)p[i]=min(p[2*mid-i],mr-i);
		else
			p[i]=1;
			while(b[i-p[i]]==b[i+p[i]])p[i]++;
			if(i+p[i]>mr)
			{
				mr=i+p[i];
				mid=i;
			}
	}
}
int main()
{
    cin>>a;
    n=strlen(a);
    init();
    manacher();
    int res=0;
    for(int i=0;i<n;i++)res=max(res,p[i]-1);
    cout<<res;
    return 0;
}