1.213. 打家劫舍 II

题目描述：

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

示例：

示例 1：
输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例 2：
输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 3：
输入：nums = [1,2,3]
输出：3

解答描述：

该题的关键在于：房屋是首尾相连的，而相邻的两个房屋不能同时被偷窃，所以分为两种情况：

1）0号房屋被偷，那么n-1号房屋就不能被偷，则dp范围为0-n-2

2）0号房屋没被偷，那么n-1号房屋就可以被偷，则dp范围为1-n-1。

dp的递推式dp[i]=max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1])，即要么前一个被偷，要么前一个没被偷。

取两种情况的最大值即为最终结果。

注意：当n=0,1,2时，不符合递推式，要特殊判断。

代码：

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        if(n==0)
        {
            return 0;
        }
        if(n==1)
        {
            return nums[0];
        }
        if(n==2)
        {
            return max(nums[0],nums[1]);
        }
        int *dp=new int[n];
        int max_money=0;
        //因为首尾相连，所以偷了第一号，不能偷第n号，而偷了第n号也不能偷第1号
        //偷第1号 从0-n-1
        dp[0]=nums[0];
        dp[1]=max(nums[0],nums[1]);
        max_money=max(dp[0],dp[1]);
        for(int i=2;i<n-1;i++)
        {
            dp[i]=max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1]);//要么前一个被偷了该位置不能再偷，要么前一个没有偷，该位置还能偷
            max_money=max(max_money,dp[i]);
        }
        //没偷第1号 从1-n
        dp[1]=nums[1];
        max_money=max(max_money,dp[1]);
        dp[2]=max(nums[1],nums[2]);
        max_money=max(max_money,dp[2]);
        for(int i=3;i<n;i++)
        {
            dp[i]=max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1]);
            max_money=max(max_money,dp[i]);
        }
        return max_money;
        
    }
};

2.55. 跳跃游戏

题目描述：

给定一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标。

示例：

示例 1：
输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

示例 2：
输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。

解答描述：

采用贪心策略，用dp[i]表示第i个位置能到达的最远距离，同时用一个变量max_len存储第i个位置前所到达的最远距离。

当max_len比当前位置下标大时，说明当前位置是可达的，那么就可以更新当前位置所能到达的最远距离dp[i]=i+nums[i]，并更新max_len,当max_len>=n-1时，说明最后一个下标可到，直接返回true。

代码：

class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        if(n==1)
        {
            return true;
        }
        int *dp=new int[n];//表示当前位置可到达的最远距离
        int max_len=0;
        dp[0]=nums[0];
        max_len=dp[0];
        if(dp[0]>=n-1)
        {
            return true;
        }
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            if(max_len>=i)//如果当前位置可达，那么当前位置能到达额最远距离为i+nums[i]
            {
                dp[i]=i+nums[i];
                max_len=max(max_len,dp[i]);
                if(max_len>=n-1)
                {
                    return true;
                }
            }
            else
            {
                break;
            }
        }
        return false;
    }
};