在算法中有很多问题涉及左闭右开区间，如快速排序，二分查找以及很多数组分治策略。在编写这些算法过程中使用左闭右开区间很容易导致死循环（被折腾了好几个小时之后有感~）。故写此篇文章来防止这样的错误。
记区间左端点为 l l l，右端点为 r r r，区间为左闭右开 [ l , r ) [l,r) [l,r)。
以二分查找为例：

int solve1(vector<int> &a, int k)
{
    int l = 0;
    int r = a.size();
    int mid;
    while (l < r)
    {
        mid = (l + r) / 2;
        if (a[mid] > k)
            r = mid;
        else if (a[mid] < k)
            l = mid + 1; 
        else
            return mid;
    }
    return -1;
}

防止死循环的关键在于对 r r r 与 l l l 的赋值。这里我们的循环终止条件为 l = r l=r l=r，故有可能出现 l = r − 1 l=r-1 l=r−1 的情况，在这种情况下 m i d = r + l 2 = l mid=\frac{r+l}{2}=l mid=2r+l​=l，若在 a [ m i d ] < k a[mid]<k a[mid]<k 时我们赋值 l = m i d l=mid l=mid ，则可能出现死循环，因为下一轮执行的循环将与上一轮相同。
于是我们总结出防止死循环的关键：

1. 观察递归（循环）终止条件并推出 m i d mid mid 可能取的值。
2. 根据 m i d mid mid 的值与 l , r l,r l,r 之间的关系考虑 l , r l,r l,r 在下一轮递归中取的值
   如

当递归终止条件为 l = r l=r l=r，则可能出现 m i d = l = r − 1 mid=l=r-1 mid=l=r−1 的情况，此时我们对 r r r 的赋值不能是 m i d + 1 mid+1 mid+1，对 l l l 的赋值不能是 m i d mid mid。
当递归终止条件为 l = r − 1 l=r-1 l=r−1，则可能出现 l = m i d − 1 , r = m i d + 1 l=mid-1,r=mid+1 l=mid−1,r=mid+1的情况，同理考虑对 r , l r,l r,l 的赋值。