支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一类按监督学习（supervised learning）方式对数据进行二元分类的广义线性分类器（generalized linear classifier），其决策边界是对学习样本求解的最大边距超平面（maximum-margin hyperplane）

在二维空间上，两类点被一条直线完全分开叫做线性可分。从二维扩展到多维空间中时，将两类N维空间完全分开的N-1维面就成了一个超平面。

这些靠近超平面最近的一些点，就称为支持向量

对于非线性问题，运用核函数将数据映射到高维空间后应用线性SVM可获得解决。

SVM在scikit- learn 中的实现类是 SVC 类，我们通过一个简单的例子来演示一下：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
 
from sklearn import svm
 
def loadDataSet(fileName):
    """
    Args:
        fileName 文件名
    Returns:
        dataMat  数据矩阵
        labelMat 类标签
    """
    dataMat = []
    labelMat = []
    fr = open(fileName)
    for line in fr.readlines():
        lineArr = line.strip().split(',')
        dataMat.append([float(lineArr[0]), float(lineArr[1])])
        labelMat.append(float(lineArr[2]))
    return dataMat, labelMat
X, Y = loadDataSet('./data/datalog2.txt')
X = np.mat(X)
 
print("X=", X[:5])
print("Y=", Y[:5])
 
clf = svm.SVC(C=8,kernel='linear',gamma=10,probability=True)
#SVC(C=5, cache_size=200, class_weight=None, coef0=0.0,
#,  decision_function_shape='ovr', degree=3, gamma=10, kernel='linear',
#,  max_iter=-1, probability=False, random_state=None, shrinking=True,
#,  tol=0.001, verbose=False)
clf.fit(X, Y)
 
# 获取分割超平面
w = clf.coef_[0]
# 斜率
a = -w[0] / w[1]
# 从-2到10，顺序间隔采样50个样本，默认是num=50
xx = np.linspace(-2, 10)  # , num=50)
# 二维的直线方程
yy = a * xx - (clf.intercept_[0]) / w[1]
print("yy=", yy)
 
print("support_vectors_=", clf.support_vectors_)
b = clf.support_vectors_[0]
yy_down = a * xx + (b[1] - a * b[0])
b = clf.support_vectors_[-1]
yy_up = a * xx + (b[1] - a * b[0])
 
plt.plot(xx, yy, 'k-')
plt.plot(xx, yy_down, 'k--')
plt.plot(xx, yy_up, 'k--')
 
plt.scatter(clf.support_vectors_[:, 0], clf.support_vectors_[:, 1], s=80, facecolors='none')
plt.scatter(X[:, 0].flat, X[:, 1].flat, c=Y, cmap=plt.cm.Paired)
plt.axis('tight')
plt.show()

运行后得到下图

我们再用scikit-learn中自带的手写数字数据集进行实验

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import scipy,cv2,imageio
from sklearn import svm
from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn.model_selection import train_test_split
from fractions import Fraction
from skimage.transform import resize
 
 
#读取sklearn.datasets自带的手写数字数据集
datas = load_digits()
#print(datas.data[1])
#前63个值为特征，赋值给x，最后一个值是分类,赋值给y
x = datas.data[:, :-1]
y = datas.target
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, test_size=0.2, random_state=666)
 
#调用svm.SVC方法进行训练
clf = svm.SVC(C=8,kernel='linear',gamma=10,probability=True)
#SVC(C=5, cache_size=200, class_weight=None, coef0=0.0,
#,  decision_function_shape='ovr', degree=3, gamma=10, kernel='linear',
#,  max_iter=-1, probability=False, random_state=None, shrinking=True,
#,  tol=0.001, verbose=False)
clf.fit(x, y)
 
#print(clf.predict(x[0:15]))#必须以区间取值的方式，4:5 其实就是取 4 这个值
#训练集准确率
print("Train :", clf.score(x_train, y_train))
#测试集准确率
print("Test :", clf.score(x_test, y_test))
 
 
 
#以下为实现用训练好的模型识别自己手写的图片
 
#图片处理函数，主要是把图片压缩为8*8的格式（和数据集一致），包括变灰度、黑白反转
def image2Digit(image):
    # 调整为8*8大小
    #im_resized = scipy.misc.imresize(image, (8,8))#scipy.misc.imresize这个函数现在不能用了
    #print(image.shape)
    im_resized=cv2.resize(image,(8, 8))
    #print('im_resized:')
    #print(im_resized.shape)
    im_resized2=im_resized.astype(np.float32)  #这里是个坑，CV2默认数据格式是float64的，np默认格式是float32的，这里要把数据格式转一下，否则后面会报错
    #print('im_resized2:')
    #print(im_resized2)
 
    # RGB（三维）转为灰度图（一维）
    im_gray = cv2.cvtColor(im_resized2, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
    #print('im_gray')
    #print(im_gray.shape)
    
    # 调整为0-16之间（digits训练数据的特征规格）像素值——16/255
    im_hex = Fraction(16,255) * im_gray
    #print('im_hex')
    #print(im_hex)
    # 将图片数据反相（digits训练数据的特征规格——黑底白字）
    im_reverse = 16 - im_hex
    
    return im_reverse.astype(np.int)
 
#图片文件路径
fp='data/numbers/test1.png'
 
# 读取单张自定义手写数字的图片
#image = scipy.misc.imread(fp)   #新版本scipy不支持imread，可以用imageio.imread代替
image = imageio.imread(fp)
 
# 调用上面的函数，将图片转为digits训练数据的规格——即数据的表征方式要统一
im_reverse = image2Digit(image)
# 显示图片转换后的像素值
print(im_reverse)
# 8*8转为1*64（预测方法的参数要求）
reshaped = im_reverse.reshape(1,64)
# 预测
result = clf.predict(reshaped[:, :-1])
print('识别到的数字为：{}'.format(result[0]))
 

打印结果如下：

PS C:\coding\machinelearning>SVM-手写数字数据集实验.py      
Train : 1.0
Test : 1.0
[[ 0  0  0  0  0  0  0  0]
 [ 0  0 16 16 16 16 15  0]
 [ 0  0 16 16  9  9 16  0]
 [ 0  0  0  0  0 16 16  0]
 [ 0  0  0  1 14 16  0  0]
 [ 0  0 16 16 16  8  0  0]
 [ 0  0  1 15 16 16 16 16]
 [ 0  0  0  0  0  0  0  2]]
识别到的数字为：2
PS C:\coding\machinelearning>

从图形也能看出来，这是个数字2