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题目描述

题目描述

人类终于登上了火星的土地并且见到了神秘的火星人。人类和火星人都无法理解对方的语言，但是我们的科学家发明了一种用数字交流的方法。这种交流方法是这样的，首先，火星人把一个非常大的数字告诉人类科学家，科学家破解这个数字的含义后，再把一个很小的数字加到这个大数上面，把结果告诉火星人，作为人类的回答。

火星人用一种非常简单的方式来表示数字――掰手指。火星人只有一只手，但这只手上有成千上万的手指，这些手指排成一列，分别编号为 1,2,3,\cdots1,2,3,⋯。火星人的任意两根手指都能随意交换位置，他们就是通过这方法计数的。

一个火星人用一个人类的手演示了如何用手指计数。如果把五根手指――拇指、食指、中指、无名指和小指分别编号为 1,2,3,41,2,3,4 和 55，当它们按正常顺序排列时，形成了 55 位数 1234512345，当你交换无名指和小指的位置时，会形成 55 位数 1235412354，当你把五个手指的顺序完全颠倒时，会形成 5432154321，在所有能够形成的 120120 个 55 位数中，1234512345 最小，它表示 11；1235412354 第二小，它表示 22；5432154321 最大，它表示 120120。下表展示了只有 33 根手指时能够形成的 66 个 33 位数和它们代表的数字：

三进制数	代表的数字
123123	11
132132	22
213213	33
231231	44
312312	55
321321	66

现在你有幸成为了第一个和火星人交流的地球人。一个火星人会让你看他的手指，科学家会告诉你要加上去的很小的数。你的任务是，把火星人用手指表示的数与科学家告诉你的数相加，并根据相加的结果改变火星人手指的排列顺序。输入数据保证这个结果不会超出火星人手指能表示的范围。

输入格式

共三行。
第一行一个正整数 NN，表示火星人手指的数目（1 \le N \le 100001≤N≤10000）。
第二行是一个正整数 MM，表示要加上去的小整数（1 \le M \le 1001≤M≤100）。
下一行是 11 到 NN 这 NN 个整数的一个排列，用空格隔开，表示火星人手指的排列顺序。

输出格式

NN 个整数，表示改变后的火星人手指的排列顺序。每两个相邻的数中间用一个空格分开，不能有多余的空格。

输入输出样例

输入 #1复制

5
3
1 2 3 4 5

输出 #1复制

1 2 4 5 3

说明/提示

对于 30%30% 的数据，N \le 15N≤15。

对于 60%60% 的数据，N \le 50N≤50。

对于 $$100% 的数据，N \le 10000N≤10000。

noip2004 普及组第 4 题

算法求解

分析

首先分析可以知道，其实他这个顺序就是全排列的顺序

一开始想到的是先通过全排列搜到外星人给的数字排列，然后再往后搜m次就可以了，但是这样做会超时（10000的阶乘）

题解看到一种很妙的方法

第一次从第0层到第n-1层dfs的时候，就直接将当前dfs状态切换到外星人给的数字排列，做法就是第40行；

然后再往后dfs m次，因为题目说了m很小，所以不用担心超时

太妙了！

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 10010;
int a[N]; // 存外星人的手指排序 
int tmp[N]; // dfs过程中记录的
bool st[N]; //每个点是否被用过 
int n; // 手指数目 
int m;  
bool endx = false;
bool first = false;
int cnt = -1;

void dfs(int u)
{
	if(endx) return;  
	
	if(u >= n)
	{
		first = true;
	
		cnt++; // 进入 第n+1层的次数++；
		 
		if(cnt == m && !endx)
		{
			for(int i = 0; i < n; i++)
				printf("%d ", tmp[i]);
				
			endx = true;
				
			return;
		}
		
		return;	
	}	
	
	    for(int i = 1; i <= n; i++)
		{
			if(!first) i = a[u];  // 第一次从0->n-1的dfs就用来直接存外星人给的结果，然后接着往下dfs m次 
			
			if(!st[i])
			{
				st[i] = true;
				tmp[u] = i;
				dfs(u+1);
				st[i] = false;
			}
		}

}

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	
	dfs(0);
	
	return 0;
}

时间复杂度

\(O(m!)\)

参考文章

https://www.luogu.com.cn/blog/ylsoi/solution-p1088