一、运行结果

二、题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：
输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2：
输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths-ii

三、思路

由于每次只能向下或向右走一步，也就是每个格子只能从上一个格子或左边的格子走到，也就得到了没有障碍物时的递推关系时 mp[i][j] = mp[i-1][j] + mp[i][j-1]，mp是一个和障碍数组obstacleGrid 大小相等的数组，首先对mp 的第一行和第一列进行初始化：如果obstacleGrid 对应位置值为0，则mp在该位置设为1，否则设为0，第一行出现一个0之后，该行后面全部置为0（因为第一行只能由从左到右一条路径得到，只要前面有障碍，就不会有路径能到该行后面），第一列做同样的处理。

然后开始遍历，根据 mp[i][j] = mp[i-1][j] + mp[i][j-1] 填充mp 数组，需要做的修改是，如果obstacleGrid 在某个位置值为1（有障碍），则 mp 对应该位置的值必须为0（由于定义数组mp时全部都初始化为0，所以这一步不用管），继续后面的计算，最后返回最右下角的值即可。

四、代码

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int len1 = obstacleGrid.size();
        int len2 = obstacleGrid[0].size();
        vector<vector<int>> mp(len1, vector<int>(len2, 0));
        for(int i=0; i < len2; i++){  //初始化第一行
            if(i > 0 && mp[0][i-1] == 0){
                mp[0][i] = 0;   //第一个0后面全0
            }else{
                if(obstacleGrid[0][i] == 0) mp[0][i] = 1;
                else mp[0][i] = 0; 
            }
        }
        for(int i = 1; i< len1; i++){   //初始化第一列
            if(mp[i-1][0] == 0) mp[i][0] = 0;
            else{
                if(obstacleGrid[i][0] == 0) mp[i][0] = 1;
                else mp[i][0] = 0;  
            }
        }
        for(int i=1; i<len1; i++){   //动态规划
            for(int j=1; j<len2; j++){
                if(obstacleGrid[i][j] == 0){
                    mp[i][j] = mp[i-1][j] + mp[i][j-1]; 
                }
            }
        }
        return mp[len1-1][len2-1];
    }
};