一、题目

给你一个整数 n ，请你生成并返回所有由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的不同 二叉搜索树 。可以按 任意顺序 返回答案。

示例 1：
输入：n = 3
输出：[[1,null,2,null,3],[1,null,3,2],[2,1,3],[3,1,null,null,2],[3,2,null,1]]
示例 2：

输入：n = 1
输出：[[1]]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees-ii

二、思路

利用一下查找二叉树的性质。左子树的所有值小于根节点，右子树的所有值大于根节点。

所以如果求 1...n 的所有可能。

我们只需要把 1 作为根节点，[ ] 空作为左子树，[ 2 ... n ] 的所有可能作为右子树。

2 作为根节点，[ 1 ] 作为左子树，[ 3...n ] 的所有可能作为右子树。

3 作为根节点，[ 1 2 ] 的所有可能作为左子树，[ 4 ... n ] 的所有可能作为右子树，然后左子树和右子树两两组合。

4 作为根节点，[ 1 2 3 ] 的所有可能作为左子树，[ 5 ... n ] 的所有可能作为右子树，然后左子树和右子树两两组合。……

n 作为根节点，[ 1... n ] 的所有可能作为左子树，[ ] 作为右子树。

至于，[ 2 ... n ] 的所有可能以及 [ 4 ... n ] 以及其他情况的所有可能，可以利用上边的方法，把每个数字作为根节点，然后把所有可能的左子树和右子树组合起来即可。

如果只有一个数字，那么所有可能就是一种情况，把该数字作为一棵树。而如果是 [ ]，那就返回 null。

思路来源于：
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees-ii/solution/xiang-xi-tong-su-de-si-lu-fen-xi-duo-jie-fa-by-2-7/

三、代码

class Solution {
public:
    vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {
        return dfs(1, n);
    }

    // 递归方式
    vector<TreeNode*> dfs(int start, int end){
        vector<TreeNode*> ans;
        // 此时没有数字，将NULL加入到结果中（递归出口）
        if(start > end){
            ans.push_back(NULL);
            return ans;
        }
        // 只有一个数字，将该数字作为树根结点
        if(start == end){
            TreeNode* tree = new TreeNode(start);
            ans.push_back(tree);
            return ans;
        }
        for(int i = start; i<=end; i++){
            // 得到所有可能的左子树
            vector<TreeNode*> leftTrees = dfs(start, i-1);
            // 得到所有可能的右子树
            vector<TreeNode*> rightTrees = dfs(i+1, end);
            // 左，右子树两两组合
            for(auto leftTree : leftTrees){ 
                for(auto rightTree : rightTrees){
                    //leftTree和rightTree表示的都是一棵子树，而非一个节点
                    TreeNode* root = new TreeNode(i);
                    root->left = leftTree;
                    root->right = rightTree;
                    ans.push_back(root); //将组合得到的树加入最终结果
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

四、运行结果