数据结构与算法–二分查找

二分查找前提

有序数组，数组中无重复元素，因为一旦有重复元素，使用二分查找法返回的元素下标可能不是唯一的，这些都是使用二分法的前提条件。

二分查找的边界问题

左闭右闭：

• 我们定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里，也就是[left, right] （这个很重要非常重要）。区间的定义这就决定了二分法的代码应该如何写，因为定义target在[left, right]区间。
• while (left <= right) 要使用 <= ，因为left == right是有意义的，所以使用 <=
• if (nums[middle] > target) right 要赋值为 middle - 1，因为当前这个nums[middle]一定不是target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle - 1

左闭右开

• 如果说定义 target 是在一个在左闭右开的区间里，也就是[left, right) ，那么二分法的边界处理方式则截然不同。
• while (left < right)，这里使用 < ,因为left == right在区间[left, right)是没有意义的。
• if (nums[middle] > target) right 更新为 middle，因为当前nums[middle]不等于target，去左区间继续寻找，而寻找区间是左闭右开区间，所以right更新为middle，即：下一个查询区间不会去比较nums[middle]。

704. 二分查找

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在nums 中因此返回 -1

python

class Solution(object):
    def search(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: int
        """
        l = 0
        r = len(nums)   # 左闭右开区间，不是左闭右闭区，算法截然不同
        while(l < r):
            mid = (l + r) // 2
            if(target > nums[mid]):
                l = mid + 1
            elif(target < nums[mid]):
                r = mid
            else:
                return mid
        return -1

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        l = 0
        r = len(nums) - 1 # 左闭右闭
        while(l <= r):
            mid = l + (r-l) // 2  # 避免区间越界
            if(target > nums[mid]):
                l = mid + 1
            elif(target < nums[mid]):
                r = mid - 1
            else:
                return mid
        return -1

java

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int l = 0;
        int r = nums.length;  // 左闭右开
        while (l < r){
            int mid = (l + r) / 2;
            if(target > nums[mid]){
                l = mid + 1;
            }else if(target < nums[mid]){
                r = mid;
            }else {
                return mid;
            }
        }
        return -1;
    }
}

参考

https://leetcode-cn.com/problems/binary-search
https://programmercarl.com/0704.%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE.html#%E6%80%9D%E8%B7%AF