智能反射面增强无线网络的加权和速率优化

模型

• 仿真当中假设所有相关信道的CSI已知。

正在上传…重新上传取消

• 对象：IRS辅助的多用户多输入单输出的下行通信系统，考虑到了实际的IRS情况，无源元件只能将入射信号偏移到离散的相位水平

• 方式：通过联合优化基站的有源波束形成和IRS的无源波束形成

• 目标：最大化所有用户的加权和速率

• 目前研究：

  • 通过联合波束形成最小化发射功率

  • 最大化总速率和能效

  • 最大化用户的最小信噪比

  • 最大用户加权和速率

• 对于目标函数的处理：

  • 通过拉格朗日对偶变换解耦合问题

  • 交替优化主被动波束形成

  • 基于分式规划方法优化基站的主动波束形成

  • 提出三种基于封闭表达式的被动波束形成算法

    • 理想反射系数假设

    • 连续相移假设

    • 离散实际相移假设

• 设计统一的无源波束形成子问题算法：适用于连续和离散相移假设，即将反射系数约束放宽到理想凸集，三种相移的可行集F：

  • 理想RC：只限制RC的峰值功率

    F1={θn|θn|2≤1}

  • 连续相移器：假设反射元件的反射信号强度最大,反射元件仅能调节入射信号相位

    F2={θn|θn=ejϕn, ϕn∈[0,2π)}.

  • 离散相移：θn仅在θn=ejϕn上取等距的τ个离散值

    F3={θn|θn=ejϕn, ϕn∈ {0,2π/τ ,...,2π(τ−1)/τ}}

目标即问题的表述

• 发射功率约束，联合设计波束形成，最大化所有用户的WSR：

正在上传…重新上传取消

• 思路：由香农公式得到最大化加权和速率，目标函数和约束均是非凸的，接下来通过拉格朗日对偶函数解耦，再通过二次分式规划转化得到最优解。

• 通过引入一个人工辅助变量， α = [ α1 ,..., αk , ... , αK ] T,(P1)目标函数可以转化为：

正在上传…重新上传取消

• 转换的意义：当固定后续α进行交替优化迭代时，对 W , Θ 的优化的目标函数就等效为：

  正在上传…重新上传取消

• 拉格朗日对偶转化：（在Fractional Programming for Communication Systems—Part II: Uplink Scheduling via Matching 一文中给出的定理）

  正在上传…重新上传取消

• 二次转换：

  正在上传…重新上传取消

• 这样转换的优势在于， 转换后的问题已经不再有逆矩阵的棘手形式， 从而简化了求解。

• 利用这一定理， f 2 (W) 即可重写为： 正在上传…重新上传取消

• 对 f 2 (W) 的优化也是使用了交替优化。 而当固定其他变量时， f 2 (W） 对于 β 和 w 都是凹函数， 因此，可以直接用求导为0，求出两者的闭式解。

优化IRS系数

• 固定了其他变量之后， 我们提取出原目标函数中和 IRS 系数矩阵相关的项， 即：

正在上传…重新上传取消

利用：正在上传…重新上传取消

简化：

正在上传…重新上传取消

• 利用分式规划二次转换：

正在上传…重新上传取消

固定θ时， ε 的最优解就可以通过求导为0来推出。最后目标函数改写：

正在上传…重新上传取消

其中，正在上传…重新上传取消

• 三种子问题算法：

  • 最近点投影（NPP）

    这里 U 是半正定已知矩阵，v 是已知向量。显然可知， f4a 是一个关于 θ的凹函数。那么如果当 F 为凸集时，则可以通过 SDR 方法， 直接进行求解。 然而 SDR 方法有个较大的问题在于，复杂度过高， 且存在一定的性能损失。因此作者旨在提出更先进的算法。由于∣θn∣2 ∈F1是凸集， 而 ∣θn∣2 ∈ F2和∣θn∣2∈ F3 并不是， 因此作者的思想是，先以∣θn∣2∈F1求解问题，然后将该解投影到 F2 和 F3上来取得一个次优解。因此，这个算法也被命名为最近点投影。

  • 元素迭代

    由于限制条件都是针对 θ的单一元素的（和其他元素并不耦合）， 因此一个直接的想法就是可以固定向量中的其余元素，单独优化一个元素， 并循环往复进行迭代.

  • ADMM（交替方向乘子法）

    正在上传…重新上传取消

  • g 此处是 F的示性函数。 那么其对应的拉格朗日增广函数为：

正在上传…重新上传取消

我们开始以 G 为目标进行求解这一对偶问题如下：

正在上传…重新上传取消

如果 F =F1那么原问题和对偶问题的最优解是一致的， 即没有 duality gap. 否则， 是存在一定最优性损失的。 这个可以参考博客【凸优化关于 KKT 条件 及其最优性。 接下来， 通过 ADMM 算法求解该对偶问题，为：

正在上传…重新上传取消

• 第二步是关于q的凸函数，很容易得到闭式解：

正在上传…重新上传取消

• 看第一步， 把 G 中 与 θ 相关的项取出， 问题可写为： 正在上传…重新上传取消

加入无关的常数项，问题改写：

正在上传…重新上传取消

想要最大化上式，结果为：

正在上传…重新上传取消

仿真

• 仿真场景：

  正在上传…重新上传取消

• 产生随机信道分为三部分：

  • “generate_location.m":用户位置的随机

    %% generate new location for the K users
    close all
    clear all
    ​
    K=4;
    %%
    Pt=zeros(K,2);
    %%
    Lroom=200;
    Wroom=30;
    k1=[1,0];
    k2=[0,1];
    R=10;
    %%
    for k0=1:K
        r=rand(1,1)*R; %产生一个一行一列的随机数乘以半径
        theta=rand(1,1)*2*pi; %数值
        px=r*cos(theta);%数值
        py=r*sin(theta);%数值
        pt=[Lroom,Wroom]+px*k1+py*k2; %产生一行两列一组的随机用户位置
        Pt(k0,:)=pt; %产生四组随机位置
    end
    %%
    save('user_location.mat','K','Pt','Lroom','Wroom','R');
    figure
    plot(Pt(:,1),Pt(:,2),'ro');
    xlim([Lroom-R,Lroom+R]);ylim([Wroom-R,Wroom+R]);
    hold on
    theta=linspace(0,1,100).*2.*pi; %1*100
    hold on
    plot(Lroom+R*cos(theta),Wroom+R*sin(theta),'r.') 

  • 结果图

  正在上传…重新上传取消

  • ”generate_pathloss.m":根据用户位置计算路径损失

    %% compute the pathloss according to the users' locations
    close all
    clear all
    ​
    load('user_location.mat','K','Pt','Lroom','Wroom','R');
    %% 
    AP=[0,0];%基站的位置
    %%
    IRS=[200,0];%IRS位置
    d_g=sqrt(sum(abs(AP-IRS).^2));%相当于AP到RIS路径空间距离
    L_g=path_LOS( d_g ); %AP到RIS路损
    %% IRS-assist link
    Lu=zeros(1,K);
    for k0=1:K
        pt=Pt(k0,:)-IRS;
        du=sqrt(sum(abs(pt).^2)); %irs到第k个用户空间上的距离
        Lu(k0)=path_LOS( du ); %RIS到每个用户路径损耗
    end
    Lu=Lu+L_g; %级联G和hr，k路径的损耗
    %% direct link
    Ld=zeros(1,K);
    for k0=1:K
        pt=Pt(k0,:)-AP;
        dk=sqrt(sum(abs(pt).^2));
        Ld(k0)=path_NLOS( dk );
    %     Ld_test(k0)=path_LOS( dk );
    end
    Lu-Ld
    %%
    save('user_pathloss.mat','K','Lu','Ld');

  • “generate_channel.m":产生理想随机信道

     %% Generate the channel coefficients
    close all
    clear all
    ​
    %%
    load('user_pathloss.mat','K','Lu','Ld');
    %%
    noise=-170+10*log10(180*1e3); 
    path_d=10.^((-noise-Ld)/10);%ris
    path_i=10.^((-noise-Lu)/10);%BS-User
    %%
    ite=1e2;
    %%
    N=100;
    M=4;
    %%
    pd=sqrt(path_d);%ris
    pd=repmat(pd.',1,M); 
    ps=sqrt(path_i);%BS-User
    ps=repmat(ps.',1,N);
    %% theta_init, channel Hd
    Hd_w=zeros(K,M,ite);
    theta_init=zeros(N,1,ite);
    for j0=1:ite 
        Hd=sqrt(1/2).*(randn(K,M)+1j.*randn(K,M));
        theta=exp(1j.*rand(N,1).*2.*pi);
        %%
        Hd_w(:,:,j0)=Hd; %产生的100个快照
        theta_init(:,:,j0)=theta;
    end
    %%
    eb=10;
    eb2=1/(1+eb);
    eb1=1-eb2;
    eb1=sqrt(eb1);
    eb2=sqrt(eb2);
    %% channel G
    AP_angle=rand(1,1);
    IRS_angle=rand(1,1);
    G_sig=zeros(N,M,ite);
    for i0=1:ite
        G_sig(:,:,i0)=sqrt(1/2).*(randn(N,M)+1j.*randn(N,M));
    end
    %% channel Hr_w
    User_angle=rand(1,K);
    Hr_sig=zeros(K,N,ite);
    for i0=1:ite
        Hr_sig(:,:,i0)=sqrt(1/2).*(randn(K,N)+1j.*randn(K,N));
    end
    %%
    save('user_channel.mat','K','N','M','ite','pd','ps','Hd_w','theta_init','AP_angle','IRS_angle',...
        'G_sig','User_angle','Hr_sig','eb1','eb2','path_d','path_i');

• 算法主代码：

  • 无RIS

  • 随机相位RIS

  • 完美CSI设置下算法

• 仿真结果图