1.问题描述

https://leetcode-cn.com/problems/powx-n/

2. 解题代码

2.1. 基本解法

public double MyPow(double x, int n)
{
    if (x == 1 || n == 0)
    {
        return 1;
    }
    if (n == 1)
    {
        return x;
    }
    double dReturn = x;
    int num = n;
    if (n < 0)
    {
        dReturn = 1 / x;
        num = n * -1;
    }
    else
    {
        dReturn = dReturn * dReturn;
    }
    for (int i = 2; i <= num;)
    {
        if (i * 2 > num)
        {
            if (n > 0)
            {
                dReturn = dReturn * x;
            }
            else
            {
                dReturn = dReturn / x;
            }
            i = i + 1;
        }
        else
        {
            dReturn = dReturn * dReturn;
            i = i * 2;
        }
    }
    return dReturn;
}

2.2. 快速幂 + 递归解法

public double MyPow(double x, int n) 
{
    long N = n;
    return N >= 0 ? QuickMul(x, N) : 1.0 / QuickMul(x, -N);
}

public double QuickMul(double x, long N) 
{
    if (N == 0) 
    {
        return 1.0;
    }
    double y = QuickMul(x, N / 2);
    return N % 2 == 0 ? y * y : y * y * x;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(\log n)O(logn)，即为递归的层数。

• 空间复杂度：O(\log n)O(logn)，即为递归的层数。这是由于递归的函数调用会使用栈空间。

2.2. 快速幂 + 迭代解法

public double MyPow(double x, int n) 
{
    long N = n;
    return N >= 0 ? QuickMul(x, N) : 1.0 / QuickMul(x, -N);
}

public double QuickMul(double x, long N) {
    double ans = 1.0;
    // 贡献的初始值为 x
    double x_contribute = x;
    // 在对 N 进行二进制拆分的同时计算答案
    while (N > 0) {
        if (N % 2 == 1) {
            // 如果 N 二进制表示的最低位为 1，那么需要计入贡献
            ans *= x_contribute;
        }
        // 将贡献不断地平方
        x_contribute *= x_contribute;
        // 舍弃 N 二进制表示的最低位，这样我们每次只要判断最低位即可
        N /= 2;
    }
    return ans;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(\log n)O(logn)，即为对 nn 进行二进制拆分的时间复杂度。

• 空间复杂度：O(1)O(1)。