作者：韩信子@ShowMeAI
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n维数组是NumPy的核心概念，大部分数据的操作都是基于n维数组完成的。本系列内容覆盖到1维数组操作、2维数组操作、3维数组操作方法，本篇讲解Numpy与2维数组操作。

一、向量初始化

NumPy中曾有一个专用的matrix类来代表矩阵，后来被弃用，现在NumPy中的矩阵和2维数组表示同一含义。

（1）矩阵初始化

矩阵初始化的语法与向量是类似的：

如上要使用双括号，这里的(3,2)是第1个参数表示矩阵维度，第2个位置参数（可选）是为dtype（也接受整数）保留的。

（2）随机矩阵生成

随机矩阵的生成也与向量类似：

（3）二维数组索引

二维数组的索引语法要比嵌套列表更方便：

“view”表示数组切片时并未进行任何复制，在修改数组后，相应更改也将反映在切片中。

二、轴参数

在很多矩阵运算操作中，NumPy可以实现跨行或跨列的操作。为了适用任意维数的数组，NumPy引入了axis的概念。
axis参数的值实际上就是维度值，如第一个维是axis=0 ，第二维是axis=1，依此类推。因此，在2维数组中，axis=0指列方向，axis=1指行方向。

三、矩阵运算

除了+，-，_，/，//和*_等数组元素的运算符外，NumPy提供了@ 运算符计算矩阵乘积：

类似一维向量中的广播机制，NumPy同样可以通过广播机制实现向量与矩阵，或两个向量之间的混合运算，如下图所示：

注意，上图最后一个示例是对称的逐元素乘法。使用矩阵乘法@可以计算非对称线性代数外积，两个矩阵互换位置后计算内积：

四、行向量与列向量

在NumPy的2维数组中，行向量和列向量是被区别对待的。通常NumPy会尽可能使用单一类型的1维数组（例如，2维数组a的第j列a[:, j]是1维数组）。默认情况下，一维数组在2维操作中被视为行向量，因此，将矩阵乘行向量时，使用形状(n,)或(1,n)的向量结果一致。有多种方法可以从一维数组中得到列向量，但并不包括transpose：

使用reshape操作添加新的axis可以更新数组形状和索引，也可以将1维数组转化为2维列向量：

其中，-1表示在reshape是该维度自动决定，方括号中的None等同于np.newaxis，表示在指定位置添加一个空轴。
总结一下，NumPy中共有三种类型的向量：1维数组，2维行向量和2维列向量。以下是两两类型转换图：

根据广播规则，一维数组被隐式解释为二维行向量，因此通常不必在这两个数组之间进行转换，对应图中阴影化区域。
严格来说，除一维外的所有数组的大小都是一个向量（如a.shape == [1,1,1,5,1,1]），因此NumPy的输入类型是任意的，但上述三种最为常用。可以使用np.reshape将一维矢量转换为这种形式，使用np.squeeze可将其恢复。这两个功能都通过view发挥作用。

五、矩阵操作

矩阵的拼接有以下两种方式：

图示操作仅适用于矩阵堆叠或向量堆叠，而一维数组和矩阵的混合堆叠只有通过vstack才可实现，hstack会导致维度不匹配错误。因为前文提到将一维数组作为行向量，而不是列向量。为此，可以将其转换为行向量，或使用专门的column_stack函数执行此操作：

与stack对应的是split，可以对矩阵进行切分处理：

矩阵复制有两种方式：

• tile类似粘贴复制；
• repeat相当于分页打印。

delete可以删除特定的行或列：

相应插入操作为insert：

与hstack一样，append函数无法自动转置1D数组，因此需要重新调整向量形状或添加维数，或者使用column_stack：

如果仅仅是向数组的边界添加常量值，pad函数是足够的：

六、Meshgrids网格

广播机制使得meshgrids变得容易。例如需要下图所示（但尺寸大得多）的矩阵：

上述两种方法由于使用了循环，因此都比较慢。MATLAB通过构建meshgrid处理这种问题。

meshgrid函数接受任意一组索引，通过mgrid切片和indices索引生成完整的索引范围，然后，fromfunction函数根据I和J实现运算。
在NumPy中有一种更好的方法，无需在内存中存储整个I和J矩阵（虽然meshgrid已足够优秀，仅存储对原始向量的引用），仅存储形状矢量，然后通过广播规实现其余内容的处理：

如果没有indexing =’ij’参数，那么meshgrid将更改参数的顺序，即J,I=np.meshgrid(j,i)——一种用于可视化3D绘图的“ xy”模式（祥见该文档）。
除了在二维或三维网格上初始化函数外，网格还可以用于索引数组：

以上方法在稀疏网格中同样适用。

七、矩阵统计

就像sum函数，NumPy提供了矩阵不同轴上的min/max, argmin/argmax, mean/median/percentile, std/var等函数。

np.amin等同于np.min，这样做同样是为了避免from numpy import *可能的歧义。
2维及更高维中的argmin和argmax函数分别返回最小和最大值的索引，通过unravel_index函数可以将其转换为二维坐标：

all和any同样也可作用于特定维度：

八、矩阵排序

虽然在前文中，axis参数适用于不同函数，但在二维数组排序中影响较小：

我们通常不需要上述这样的排序矩阵，axis不是key参数的替代。但好在NumPy提供了其他功能，这些功能允许按一列或几列进行排序：
1、a[a [:,0] .argsort()]表示按第一列对数组进行排序：

其中，argsort返回排序后的原始数组的索引数组。
可以重复使用该方法，但千万不要搞混：
a = a[a[:,2].argsort()]
a = a[a[:,1].argsort(kind='stable')]
a = a[a[:,0].argsort(kind='stable')]

2、函数lexsort可以像上述这样对所有列进行排序，但是它总是按行执行，并且排序的行是颠倒的（即从下到上），其用法如下：

• a[np.lexsort(np.flipud(a[2,5].T))]，首先按第2列排序，然后按第5列排序；
• a[np.lexsort(np.flipud(a.T))]，从左到右依次排序各列。

其中，flipud沿上下方向翻转矩阵（沿axis = 0方向，与a [::-1，…]等效，其中…表示“其他所有维度”），注意区分它与fliplr，fliplr用于1维数组。

3、sort函数还有一个order参数，但该方法极不友好，不推荐学习。

4、在pandas中排序也是不错的选择，因为在pandas中操作位置确定，可读性好且不易出错：

• pd.DataFrame(a).sort_values(by=[2,5]).to_numpy()，先按第2列排序，再按第5列排序。
• pd.DataFrame(a).sort_values().to_numpy()，按从左到右的顺序对所有列进行排序。

资料与代码下载

本教程系列的代码可以在ShowMeAI对应的github中下载，可本地python环境运行，能访问Google的宝宝也可以直接借助google colab一键运行与交互操作学习哦！

本系列教程涉及的速查表可以在以下地址下载获取：

• NumPy速查表
• Pandas速查表
• Matplotlib速查表
• Seaborn速查表

拓展参考资料

• NumPy教程
• Python NumPy教程

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