概率传播模型
如果我们想流行病消亡,则迭代f(x) 必须为零。因此,f(x)必须低于y=x。f(x)的形状是什么?
生殖数R0=q?d:它确定疾病是否会扩散或消亡。如果R0≥1就会流行仅R0重要:R0≥1:流行病永不消亡,感染人数呈指数增长R0 <1:流行迅速迅速消失当R0接近1时,q或d的微小变化可能导致流行病消亡或发生隔离人员/节点[减少d]鼓励更好的卫生习惯,减少细菌传播[减少q]HIV的R0在2到5之间麻疹的R0在12至18之间埃博拉病毒的R0在1.5和2之间应用:Flickr的社交级别和从真实数据估计R0
数据集
Flickr社交网络:用户通过朋友链接连接到其他用户用户可以“喜欢/收藏”照片数据:100天用户数量:200万34,734,221喜欢 11,267,320张照片可以通过社交影响力(级联)或外部链接向用户展示照片某人喜欢通过社交联系传播吗?不,如果用户喜欢某照片,并且他的朋友以前都不喜欢该照片是,如果用户在至少一个朋友喜欢该照片之后才喜欢该照片 -> 社交级联社会级联示例: A->B和A->C->E
如果从真实数据中估计R0
来自前1,000个照片级联的数据每个+是一个级联
流行照片的基本复制数量在1到190之间这比麻疹等传染性极高的疾病要高得多,这表明社交网络是有效的传播媒介,在线内容可能具有很高的传染性。传染病模型
病毒传播模型
病毒传播:2个参数:(病毒)出生率β:受感染邻居攻击的可能性(病毒)死亡率δ:受感染节点治愈的可能性
流行病模型的一般方案:每个节点可以经历以下阶段:过渡概率。由模型参数控制
S…易感
E…暴露
I…感染
R…恢复
Z…免疫
SIR 模型
SIS模型
易感-感染-易感(SIS)模型治愈的节点立即变得易感病毒的``强度’’: s=β/δ节点状态转换图:
流感模型:易感节点被感染节点然后愈合并变为 再次易感假设完美混合(完整图表):
SIS模型: 任意图G的流行阈值为τ,使得:如果病毒的“强度” s=β/δ<τ,则该流行病不会发生(最终消失)给定图,其流行阈值是多少?
事实:如果我们没有流行病如果
λ1,A单独捕获图形的属性!
实验结果:
最初感染多少人有关系吗
用SEIR对Ebola病毒建模
S:易感人群,E:暴露人群,I:社区感染病例,H:住院病例F:死亡但尚未埋葬,R:不再传播疾病的个人
R0=1.5~2.0
应用: 使用SEIZ模型的谣言传播
SIS 模型
SEIZ模型细节
来自八个故事的推文:四个谣言和四个真实故事
SEIZ模型被用于拟合每个级联,以最小化||l(t)-tweets(t)||:tweets(t)=谣言推文数量l(t)=该模型估计的谣言推文数量使用网格搜索并找到误差最小的参数
波士顿马拉松炸弹事件
SEIZ模型可以更好地为真实数据建模,尤其是在初始点
教皇退位
通过拟合SEIZ模型获得的参数可有效识别谣言与新闻
独立集联模型最初,某些节点S是活动的每个边(u,v)都有概率(权重)puv
当节点u被激活/感染时:它以概率prob激活每个邻居v激活通过网络传播!独立的级联模型很简单,但是需要很多参数!从减肥方法中估计它们非常困难[Goyal等。 2010]解决方案:使所有边缘具有相同的权重(这使我们回到SIR模型)简单,但是太简单我们能做得更好吗?从暴露到采纳暴露:节点的邻居将节点暴露在传染性环境中采纳:节点作用于感染
暴露曲线:采纳新行为的可能性取决于已经采纳的朋友总数
从暴露到采纳暴露:节点的邻居将节点暴露给信息采纳:节点对信息起作用不同采纳曲线的示例:
推荐的发送者和关注者可获得产品折扣
数据:激励式病毒营销计划1600万条建议400万人,50万种产品
网上论坛的成员资格遍布网络:红色圆圈代表现有的小组成员黄色方块可能会加入问题:概率如何。加入小组的方式取决于小组中已经有多少朋友?
LiveJournal组成员
总结基本生殖数R0流行模型SIR,SIS,SEIZ独立的级联模型谣言传播的申请曝光曲线