Java教程

原码、反码、补码、移码相互转换及其运算

本文主要是介绍原码、反码、补码、移码相互转换及其运算,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!

原码、反码、补码和移码的相互转换

 

  

一、机器数

  连同符号位一起数字化的数。

  1.特点
    ①符号数字化
    ②数值的大小受机器字长的限制。每个机器数所占的二进制位数受限于机器硬件规模,与机器字长有关。超过机器字长的数位要被舍去。

  2.真值:机器数中除“+”“-”符号外,其余部分表示的值。

  3.分类

    ①无符号数:机器字长的所有二进制位均表示数值。

    ②带符号数:数值部分和符号均为二进制代码表示,通常符号位位于最高位。符号位“1”表示“-”,“0”表示“+”。

    

 

 二、原码

  原码是保持原有的数值部分的形式不变。

     整数部分:  

      当0≤X<2n,[X]=X                             [10011001]= 010011001

      当-2n<X≤0,[X]=2n-X=2n+|X|       [-10011001]= 110011001

    小数部分:

      当0 ≤ X<1,[X]=X                           [0.10011001]原 = 0.10011001

      当-1<X ≤ 0,[X]=1+|X|                   [-0.10011001]= 1.110011001

   ①将[X]的符号取反即可得到[-X]

     【例题】设机器字长为8位,写出+37和-37的二进制。

      解析:37除二取余法得到的二进制数为100101,“+”为1,“-”为0,符号位在最高位

        [+37]=(+37)10=(+100101)2=(+00100101)2=00100101

        [-37]=(-37)10=(-100101)2=(-00100101)2=10100101

   ②原码中0的表示不唯一

    整数原码:[+0]=00...0     [-0]=10...0 

    小数原码:[+0]=0.00...0  [-0]=1.00...0 

  ③原码的移位规则:符号位不变,数值部分左移或右移,移出的空位归0。左移是乘法,右移是除法。移动n位是乘或除2n

   【例子】 [0.0110000]=0.0110000

        [0.0110000]÷2=0.0011000

        [0.0110000]×2=0.1100000

三、反码

  ①反码与原码的关系

    当X≥0,[X]=[X]

    当X<0,[X]=[X]的位取反(符号位不变)

    【例子】

      [+0.1001100]=0.1001100  [-0.1001100]=1.0110011

      [+1001100]=01001100   [-1001100]=10110011

  ②反码中0的表示不唯一

    [+0]=00...0  [-0]=11...1

四、补码 

  补码的目的是使得减法也可以按照加法的方式来计算(加减法);同时,补码可以将数的符号位和数值域采用统一方式处理。

 

    模(mod)的概念:对于某一确定的模,某数减去一个数,可以用加上那个数的负数的补数来替代。

    当X ≥ 0,[X]=(M+X)mod M=X,正数的补数等于其本身。

    当X<0,[X]=(M+X)mod M=M-|X|,负数的补数等于模与该数绝对值之差。

    【例子】 (5-2)mod 10=(5+8)mod 10=3,所以当模为10时,-2的补数为8。

  ①补码与原码、反码的关系

    当X ≥ 0,[X]=[X]=[X]

    当X<0,[X]=[X]+1

    【例子】机器字长为8,求+37和-37的原码、反码、补码

        [+37]=[+37]=[+37]=00100101

        [-37]=10100101

        [-37]=11011010

        [-37]=11011011

  ②补码中0的表示是唯一的

    [+0]=00000000  [-0]=00000000

  ③补码的表数范围比原码大

五、移码

  移码也称为增码、余码,主要用于表示浮点数的阶码,因此一般表示整数。

    纯整数移码:[X]=2n+X  -2n≤X<2n

    纯小数移码:[X]=1+X  -1≤X<1

  ①移码与补码的关系:整数补码的数值部分不变,符号取反即得整数移码。反之亦然。

    当X≥0,[X]=[X]+2n

    当X<0,[X]=[X]-2n

    【例1】

      [+1101010] = 01101010

      [+1101010] = 11101010

      [-1101010] = 10010110

      [-1101010] = 11101010

     【例2】在字长为8位的机器中,[X]=27+X

      若X=+1100101 ,则[X]=27+1100101=10000000+1100101=11100101

      若X=-1100101 ,则[X]=27+(-1100101)=10000000-1100101=00011011

    【例3】求+12和-3的8位移127码的二进制编码形式

      (+12)10=1100,[+12]移127码=127+12=(139)10=(1111111+1100)2=(10001011)2

      (-3)10=-11,[-3]移127码=127-3=(124)10=(1111111-11)2=(01111100)2

  ②移码中0的表示是唯一的

    纯整数:[+0]=[-0]=10000000

  ③移码的表数范围与补码一致

 

      

 

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