题目简介

给出一棵 \(N\) 个节点的树，有 \(M\) 个操作，操作为将一条路径上的边权加一或询问某条边的权值。

分析

点差分与边差分的区别是：点差分计入 \(lca\) ，边差分不计 \(lca\)。

模板树链剖分是对点统计，类似点差分。

本题是对边统计，只需要去掉 \(lca\) 的计算即可。

\(AC\ Code\)

如觉怪异，请见谅。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int read(){
	int x=0;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
		ch=getchar();
	}
	return x;
}
const int Maxn=1e5+5;
const int Inf=0x3f3f3f3f;
namespace A{
	struct Adjacency_List{
		int nxt,t;
	}tr[Maxn<<1];
	int h[Maxn];
	int tot;
	void Add(int x,int y){
		tr[++tot].nxt=h[x];
		tr[tot].t=y;
		h[x]=tot;
	}
}
namespace B{
	struct Segment_Tree{
		int l,r;
		int val;
		int lazy;
	}tr[Maxn<<2];
	inline int ls(int k){return k<<1;}
	inline int rs(int k){return k<<1|1;}
	inline int len(int k){return tr[k].r-tr[k].l+1;}	
	inline void push_up(int k){
		tr[k].val=tr[ls(k)].val+tr[rs(k)].val;
	}
	inline void push_down(int k){
		if(!tr[k].lazy)return ;
		tr[ls(k)].val+=len(ls(k))*tr[k].lazy;
		tr[ls(k)].lazy+=tr[k].lazy;
		tr[rs(k)].val+=len(rs(k))*tr[k].lazy;
		tr[rs(k)].lazy+=tr[k].lazy;
		tr[k].lazy=0;
	}
	void build(int k,int l,int r){
		tr[k].l=l,tr[k].r=r;
		if(l==r)return;
		int mid=(l+r)>>1;
		build(ls(k),l,mid);
		build(rs(k),mid+1,r);
	}
	int query(int k,int ql,int qr){
//		printf("(%d) [%d, %d] = %d\n",k,tr[k].l,tr[k].r,tr[k].val);
		if(ql<=tr[k].l&&tr[k].r<=qr)
			return tr[k].val;
		push_down(k);
		int mid=(tr[k].l+tr[k].r)>>1;
		int ret=0;
		if(ql<=mid)ret+=query(ls(k),ql,qr);
		if(qr>mid)ret+=query(rs(k),ql,qr);
		return ret;
	}
	void modifit(int k,int ql,int qr,int d){
		if(ql<=tr[k].l&&tr[k].r<=qr){
			tr[k].val+=len(k)*d;
			tr[k].lazy+=d;
//			printf("(%d) [%d, %d] = %d\n",k,tr[k].l,tr[k].r,tr[k].val);
			return ;
		}
		push_down(k);
		int mid=(tr[k].l+tr[k].r)>>1;
		if(ql<=mid)modifit(ls(k),ql,qr,d);
		if(qr>mid)modifit(rs(k),ql,qr,d);
		push_up(k);
//		printf("(%d) [%d, %d] = %d\n",k,tr[k].l,tr[k].r,tr[k].val);
	}
}
struct node{
	int id;
	int fa,son;
	int dep,top;
	int sz;
}p[Maxn];
int tot;
void dfs1(int x,int fa){
	p[x].fa=fa;
	p[x].dep=p[fa].dep+1;
	p[x].sz=1;
	int k=-Inf;
	for(int i=A::h[x];i;i=A::tr[i].nxt){
		int y=A::tr[i].t;
		if(y==fa)continue;
		dfs1(y,x);
		p[x].sz+=p[y].sz;
		if(p[y].sz>k){
			k=p[y].sz;
			p[x].son=y;
		}
	}
}
void dfs2(int x,int fa){
	p[x].id=++tot;
	if(p[x].son){
		int y=p[x].son;
		p[y].top=p[x].top;
		dfs2(y,x);
	}
	for(int i=A::h[x];i;i=A::tr[i].nxt){
		int y=A::tr[i].t;
		if(y==fa)continue;
		if(y==p[x].son)continue;
		p[y].top=y;
		dfs2(y,x);
	}
}
void P(int x,int y){
	while(p[x].top!=p[y].top){
		if(p[p[x].top].dep<p[p[y].top].dep)swap(x,y);
//		printf("In P : %d %d -> %d %d\n",p[x].top,x,p[p[x].top].id,p[x].id);
//		printf("In P : x = %d, y = %d\n",x,y);
		B::modifit(1,p[p[x].top].id,p[x].id,1);
		x=p[p[x].top].fa;
	}
	if(p[x].dep>p[y].dep)swap(x,y);
//	printf("In P : %d %d -> %d (%d) %d\n",x,y,p[x].id+1,p[x].id,p[y].id);
	B::modifit(1,p[x].id+1,p[y].id,1);
}
int Q(int x,int y){
	int ret=0;
	while(p[x].top!=p[y].top){
		if(p[p[x].top].dep<p[p[y].top].dep)swap(x,y);
//		printf("In Q : %d %d -> %d %d\n",p[x].top,x,p[p[x].top].id,p[x].id);
		ret+=B::query(1,p[p[x].top].id,p[x].id);
		x=p[p[x].top].fa;
	}
	if(p[x].dep>p[y].dep)swap(x,y);
//	printf("In Q : %d %d -> %d (%d) %d\n",x,y,p[x].id+1,p[x].id,p[y].id);
	ret+=B::query(1,p[x].id+1,p[y].id);
	return ret;
}
int main(){
	int n=read();
	int m=read();
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x=read();
		int y=read();
		A::Add(x,y);
		A::Add(y,x);
	}
	p[1].top=1;
	dfs1(1,0);
	dfs2(1,0);
	B::build(1,1,n);
	while(m--){
		char str[2];
		scanf("%s",str);
		int x=read(),y=read();
		if(str[0]=='P')P(x,y);
		else printf("%d\n",Q(x,y));
	}
	return 0;
}

$$-----EOF-----$$