公式总结

二项式有关:

$F[n]=\sum_{i=1}^{n}(-1)^iC(n,i)G[i]$

$G[n]=\sum_{i=1}^{n}(-1)^iC(n,i)F[i]$



$F[n]=\sum_{i=1}^nC(n,i)G[i]$

$G[n]=\sum_{i=1}^{n}(-1)^{n-i}F[i]$



$F[n]=\sum_{i=m}C(i,n)G[i]$

$G[i]=\sum_{i=m}(-1)^{i-n}C(i,n)F[i]$



$F[n]=\sum_{i=n}(-1)^iC(i,n)G[i]$

$G[n]=\sum_{i=n}(-1)^{i}C(i,n)F[i]$



$\sum_{i=0}^nC(n,i)x^i=(x+1)^n$

$Min-Max$反演

我们现在有全集$U={a_1,a_2,a_3...,a_n}$

我们设$Min(S)=\min_{i=1}^na_i$

我们设$Max(S)=\max_{i=1}^na_i$



$Max(S)=\sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|+1}Min(T)$

$E(Max(S))=\sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|+1}E(Min(T))$

$E$表示期望

$KthMax(S)=\sum_{T\subseteq S}F(|T|)Min(T)$

构造$F(T)$

设一个元素$x$的排名为第$p$大,只有不包含比他小的$n-p+1$个元素时,$Min(T)=x$

$F(p)=(-1)^{p-k}C(p-1,k-1)$

持续更新...

$k^p(^n_k)=\sum_{i=1}^{p}S(p,i)*n^{\underline i}(^{n-i}_{k-i})$

$S(1,1)=1$

$S(i,j)=S(i-1,j-1)+j*S(i-1,j)$

$k\times(^n_k)=n\times(^{n-1}_{k-1})$