废话不多说,本苟蒻发文,有任何问题欢迎大佬斧正~(>人<;)
图的节点由两个集合 u、v 组成,且两个集合内部没有边的图,图中不存在奇数环(配合下图来看)
算法种的应用:
①判断二分图:染色法
②求二分图最大匹配树:匈牙利法
实际中的应用:
大体来说是具有匹配性质的用途都可以用二分图来解决。如:分配工作使尽可能多的人做自己擅长的事 (擅长度间的匹配)、超市里装最少摄像头来覆盖整个超市 (范围大小间的匹配)、分配监狱罪犯时减少确保同个监狱里最少仇恨度 (仇恨度大小间的匹配) 、两台机器中多模式的任务调度问题 (模式之间的匹配) 等等……
????染色法的应用:点这里
????匈牙利法模板练习:点这里
Attention:使用模板前,请先判断是稀疏图 、稠密图
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1e5+10, M = 2e5+10; int n, m; int h[N], e[M], ne[M], idx; int color[N]; void add(int a, int b){ e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++; } bool dfs(int u, int c){ color[u] = c; for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]){ int j = e[i]; //j为 i 指向的点 if(!color[j]) //没有染过色的话就去染下色 if(!dfs(j, 3 - c)) return false; //3-c,把1的染成2,2的染成1 else if(color[j] == c) return false; //如果颜色相同,则不符合染色法的概念 } return true; } int main(){ scanf("%d %d\n", &n, &m); memset(h, -1, sizeof h); while(m--){ int a, b; scanf("%d %d", &a, &b); add(a, b), add(b, a); //无向图 } bool flag = true; for(int i = 1; i <= n; i++) if(!color[i]) if(!dfs(i, 1)){ flag = false; break; } if(flag) puts("Yes"); else puts("No"); return 0; }
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 510, M = 5e4+10; int n1, n2, m; int h[N], e[M], ne[M], idx; int match[N]; bool st[N]; void add(int a, int b){ e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++; } bool find(int x){ for(int i = h[x]; ~i; i=ne[i]){ int j = e[i]; if(!st[j]){ st[j] = true; //如果这个妹子没有匹配过男生的话,或者说能为匹配过的男生找到下家妹子(把当前这个妹子让出来) if(match[j] == 0 || find(match[j])){ match[j] = x; return true; } } } return false; } int main(){ scanf("%d%d%d", &n1, &n2, &m); while(m--){ int a, b; scanf("%d%d", &a, &b); add(a, b); } int res = 0; //匹配的数量 for(int i = 1; i <= n2; i++){ memset(st, false, sizeof st); //保证右半部(妹子集合)只考虑一遍 if(find(i)) res++; } printf("%d\n", res); return 0; }
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 510; int n1, n2, m; int g[N][N], match[N]; bool st[N]; bool dfs(int x){ for(int i = 1; i <= n2; i++){ if(!st[i] && g[x][i]){ //如果没有访问过,并且存在 x 到 i 的边 st[i] = true; if(match[i] == 0 || dfs(match[i])){ match[i] = x; return true; } } } return false; } int main(){ scanf("%d%d%d", &n1, &n2, &m); while(m--){ int a, b; scanf("%d%d", &a, &b); g[a][b] = 1; //存在 a 到 b 的边 } int res = 0; //匹配的数量 for(int i = 1; i <= n1; i++){ memset(st, false, sizeof st); if(dfs(i)) res++; } printf("%d\n", res); return 0; }
路漫漫其修远兮,吾将上下而求索