一、切面条

一根高筋拉面，中间切一刀，可以得到2根面条。
如果先对折1次，中间切一刀，可以得到3根面条。
如果连续对折2次，中间切一刀，可以得到5根面条。
那么，连续对折10次，中间切一刀，会得到多少面条呢？

/**
     * 思路一:算弯道
     * 不折    直线2   折点为0
     * 折一次  直线2   折点为1（2^0）
     * 折两次  直线2   折点为3（2^0+2^1）
     * 折三次  直线2   折点为7（2^0+2^1+2^2）
     * 折四次  直线2   折点为15（2^0+2^1+2^2+2^3）
     * ……
     * 折N次  直线2   折点为2^N-1（2^0+2^1+2^2+2^3+……+2^(N-1)）
     * 
     * --------------------------
     * 一个折点代表一条线  总条数=直线+折点
     */
    private double t1(int a) {
        double s = 2;
        if (a==0) return s;
        s = Math.pow(s,a-1) + t1(a-1);
        return s;
    }

/**
     * 思路二:每一次折至少有一个折点，这个折点在每次折的时候都不会翻倍，所以下一次折的条数是2*（上一次折的条数-1）+1(不会翻倍的折点)
     * 不折    2
     * 折一次  3 2*(2-1)+1
     * 折两次  5 2*(3-1)+1
     * 折三次  9 2*(5-1)+1
     * 折四次  17 2*(9-1)+1
     * ……
     * 折N次  2（N-1）+1
     *
     * --------------------------
     * 一个折点代表一条线  总条数=直线+折点
     */
    private double t2(int a) {
        int sum = 2;
        for (int i = 1; i <= a; i++) {
            sum = (sum-1)*2+1;
            // sum = sum*2-1
        }
        return sum;
    }