实验要求

1、根据实验内容构思设计算法；

2、对所设计的算法采用大O符号进行时间复杂性分析；

3、上机实现算法；

4、实验报告内容应包括问题描述、问题分析、算法设计、算法实现、运行结果及算法复杂度分析等内容。

实验内容

1、使用拉斯维加斯( Las Vegas )算法求解1000-9999之间的任意随机整数n的因子划分问题，对于不同的测试用例给出具体的执行时间。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include<algorithm>
const int S=20;
using namespace std;
typedef long long LL;
#define maxn 10000
 
LL factor[maxn];
int tot;
 
LL muti_mod(LL a,LL b,LL c){    //返回(a*b) mod c,a,b,c<2^63
    a%=c;
    b%=c;
    LL ret=0;
    while (b){
        if (b&1){
            ret+=a;
            if (ret>=c) ret-=c;
        }
        a<<=1;
        if (a>=c) a-=c;
        b>>=1;
    }return ret;
}
 
LL pow_mod(LL x,LL n,LL mod){  //返回x^n mod c
    LL ret=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) ret=muti_mod(ret,x,mod);
        x=muti_mod(x,x,mod);
        n=n>>1;
    }return ret;
}
 
bool check(LL a,LL n,LL x,LL t){   //以a为基，n-1=x*2^t，检验n是不是合数
    LL ret=pow_mod(a,x,n),last=ret;
    for (int i=1;i<=t;i++){
        ret=muti_mod(ret,ret,n);
        if (ret==1 && last!=1 && last!=n-1) return 1;//n是合数
        last=ret;
    }
    if (ret!=1) return 1;
    return 0;
}
 
bool Miller_Rabin(LL n){
    LL x=n-1,t=0;
    while ((x&1)==0) x>>=1,t++;
    bool flag=0;//flag是0表示合数，1表示素数
    if (t>=1 && (x&1)==1){//当n为偶数时，它一定不是素数(2除外)
        for (int k=0;k<S;k++){
            LL a=rand()%(n-2)+1;
            if (check(a,n,x,t)) {flag=0;break;}
            flag=1;
        }
    }
    if (flag || n==2) return 1;
    return 0;
}
LL gcd(LL a,LL b){
    if (a==0) return 1;
    if (a<0) return gcd(-a,b);
    while (b){
        LL t=a%b; a=b; b=t;
    }
    return a;
}
 
LL Pollard_rho(LL x,LL c){
    LL i=1,x0=rand()%x,y=x0,k=2;
    while (1){
        i++;
        x0=(muti_mod(x0,x0,x)+c)%x;
        LL d=gcd(y-x0,x);
        if (d!=1 && d!=x){
            return d;
        }
        if (y==x0) return x;
        if (i==k){
            y=x0;
            k+=k;
        }
    }
}
 
void findfac(LL n){           //递归进行质因数分解N
    if (Miller_Rabin(n)){
        factor[tot++] = n;
        return;
    }
    LL p=n;
    while (p>=n) p=Pollard_rho(p,rand() % (n-1) +1);
    findfac(p);
    findfac(n/p);
}
 
int main(){
    srand(time(NULL));
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while (t--){
        LL n;
        scanf("%lld",&n);
        if (Miller_Rabin(n))
        {
            //printf("Prime\n");
            cout<<n<<endl;
        }
        else{
            tot = 0;
            findfac(n);
            sort(factor,factor+tot);
            for (int i = 0; i < tot; i++) printf("%lld ",factor[i]);
             printf("\n");
        }
    }return 0;
}

2、分别从键盘输入20个、30个整数，使用蒙特卡罗算法求解主元素，对于不同的测试用例给出算法的执行时间。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <math.h>

using namespace std;
#define N 30

bool Majority(int *T, int len, int &num)
{
    int n = rand()%10;
    num = T[n];
    int cnt = 0;
    for(int i=0; i<len; i++)
    {
        if(T[i] == num)
            cnt++;
    }
    return (cnt>len/2);
}

bool MajorityMC(int *T, int len, double e, int &num)
{
    int k = ceil(log(1/e)/log((float)2));
    for(int i=0; i<k; i++)
    {
        if(Majority(T, len, num))
            return true;
    }
    return false;
}

int main()
{
    int num=INT_MAX;
    float e = 0.001;
    int T[N]={3,3,1,3,4,2,3,5,3,5,3,3,3,3,3,2,3,3,4,2,2,3,2,3,3,1,3,2,0,2};
    cout<<"元素如下："<<endl;
	for(int i=0; i<N; i++)
	{
		cout<<T[i]<<" ";
	}
	cout<<endl;
    if(MajorityMC(T,N,e,num))
        cout << "该数组的主元素为：" << num << endl;
    else
        cout << "该数组没有主元素" << endl;
    return 0;
}