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一、原理介绍

傅里叶分析和滤波

变换和滤波器是用于处理和分析离散数据的工具，常用在信号处理应用和计算数学中。当数据表示为时间或空间的函数时，傅里叶变换会将数据分解为频率分量。fft 函数使用快速傅里叶变换算法，相对于其他直接实现，这种方式能够减少计算成本。有关傅里叶分析的更多详细介绍，请参阅傅里叶变换。在使用传递函数修改输入数据的幅值或相位时，conv 和 filter 函数也是很有用的工具。

快速傅里叶变换

语法

Y = fft(X)

Y = fft(X,n)

Y = fft(X,n,dim)

说明

Y = fft(X) 用快速傅里叶变换 (FFT) 算法计算 X 的离散傅里叶变换 (DFT)。

• 如果 X 是向量，则 fft(X) 返回该向量的傅里叶变换。

• 如果 X 是矩阵，则 fft(X) 将 X 的各列视为向量，并返回每列的傅里叶变换。

• 如果 X 是一个多维数组，则 fft(X) 将沿大小不等于 1 的第一个数组维度的值视为向量，并返回每个向量的傅里叶变换。

Y = fft(X,n) 返回 n 点 DFT。如果未指定任何值，则 Y 的大小与 X 相同。

• 如果 X 是向量且 X 的长度小于 n，则为 X 补上尾零以达到长度 n。

• 如果 X 是向量且 X 的长度大于 n，则对 X 进行截断以达到长度 n。

• 如果 X 是矩阵，则每列的处理与在向量情况下相同。

• 如果 X 为多维数组，则大小不等于 1 的第一个数组维度的处理与在向量情况下相同。

Y = fft(X,n,dim) 返回沿维度 dim 的傅里叶变换。例如，如果 X 是矩阵，则 fft(X,n,2) 返回每行的 n 点傅里叶变换。

使用傅里叶变换求噪声中隐藏的信号的频率分量。

指定信号的参数，采样频率为 1 kHz，信号持续时间为 1.5 秒。

Fs = 1000;            % Sampling frequency                    
T = 1/Fs;             % Sampling period       
L = 1500;             % Length of signal
t = (0:L-1)*T;        % Time vector

构造一个信号，其中包含幅值为 0.7 的 50 Hz 正弦量和幅值为 1 的 120 Hz 正弦量。

S = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);

用均值为零、方差为 4 的白噪声扰乱该信号。

X = S + 2*randn(size(t));

在时域中绘制含噪信号。通过查看信号 X(t) 很难确定频率分量。

plot(1000*t(1:50),X(1:50))
title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise')
xlabel('t (milliseconds)')
ylabel('X(t)')

傅里叶变换Python代码

import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npfrom scipy.optimize import  curve_fit
def func(x, a, b, c):    return a * np.exp(-b * x) + c
xdata = np.linspace(0, 4, 50)y = func(xdata,2.5, 1.3, 0.5)np.random.seed(1729)y_noise = 0.2 * np.random.normal(size=xdata.size)ydata = y + y_noiseplt.plot(xdata, ydata, 'b-', label='data')
fft1,popt= curve_fit(func, xdata, ydata,bounds=(0,4.))print("fit",fft1)[a,b,c]=fft1print("[a,b,c]",[a,b,c])
plt.plot(xdata, func(xdata, *fft1), 'r-',         label='fit: a=%5.3f, b=%5.3f, c=%5.3f' % tuple(fft1))
fft2,popt= curve_fit(func, xdata, ydata, bounds=(0, [3., 1., 0.5]))#print("fit2",fft2)
plt.plot(xdata, func(xdata, *fft2), 'g--',         label='fit2: a=%5.3f, b=%5.3f, c=%5.3f' % tuple(fft2))plt.xlabel('x')plt.ylabel('y')plt.legend()plt.show()

二、策略开发

目前TBQAUNT内置了快速傅里叶变换的函数，可以直接调用。

我们来看一下效果：

代码示例：

Params  Numeric n(5);Vars  Array<Numeric> x;  Array<Numeric> y;  Array<Integer> wids;  Numeric wn(3);  Numeric yn(10);  Numeric dn(3);  Numeric i;  Series<Numeric> yy;  Series<Numeric> fft;EventsOnBar(ArrayRef<Integer> indexs){  range[0:0]  {    for i=0 to n-1    {      x[i]=Close[n-1-i];    }    FftFliter(x,y,wids,wn,yn,dn);    PlotNumeric("Close",Close,0,red);    PlotNumeric("fft",y[0],0,Yellow);  }
}

红色线为Close

黄色线为傅里叶过滤后的Close  

因为是内置函数，笔者看不到内部写法，就参考了matlab和python的原理，到底是否准确有待商议。我们看到上图中的红色Close线和过滤后的fft黄色线，总感觉和Average函数处理后的均价差别不大，但是我们依然找到它的独特规律将其体现。

步骤1：

设置双数据源，data0和data1,data0为日线周期，data1为5分钟周期

data0：

data1:

注意红框内的data0和data1数据的起始时间，大周期数据要包容小周期数据。

步骤2：

防偷价处理，必须向前一根引用历史数据，不然在实盘的时候fft将会飘移，在历史回测里将会使用未来的收盘数据造成假绩效，跨周期模型的开发中一定要注意这个问题！

代码里y[0]值赋值到序列变量yy,yy向前推一个bar赋值到fft变量。

步骤3：       

1.调用日线计算好的fft值；

2.Ft为fft序列前后值的差值，如下图

通过观察副图，绿色柱状与K线图有一个规律就是当趋势出现时，绿色柱子持续放大，震荡时又急速收缩且涨跌不一。

我们利用这个特点来构建交易条件，笔者发现需要将FT进行序列话才能使用，于是：

每一次日线级别的fft2重新计算的时候，我们将Ft保存到序列变量Fts。

显示如下：

步骤4：

构建过滤条件

过滤条件为：  Fts相比上一个Bar放大即为趋势，Fts相比上一个Bar缩小即为震荡；

步骤5：

开仓条件：KG>0 和 高低点区间

平仓条件:    VWAP移动出场

三、绩效展示

动力煤：

苹果：

白银：

焦炭：

螺纹：

结语：

傅里叶函数的利用还有很多方法，这一期是初步的尝试。已经打包好相关的源码和工作区，有兴趣的小伙伴可以拿到后自己研究一下，有问题和改进意见可以在群里沟通交流。

本策略仅作学习交流使用，实盘交易盈亏投资者个人负责。