三相电压公式：

\[U_a=U_{max}\cos{\theta}\\ U_b=U_{max}\cos{\theta-\frac{2}{3}\pi}\\ U_c=U_{max}\cos{\theta+\frac{2}{3}\pi}\\ \]

\(Clakr\)变换如下：

\[\left[\begin{matrix} U_α \\ U_β \\ \end{matrix}\right] =K \left[\begin{matrix} 1 & -\frac {1} {2} & -\frac {1} {2} \\ 0 & \frac {\sqrt{3}} {2} & \frac {\sqrt{3}} {2}\\ \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} U_a \\ U_b \\ U_c \\ \end{matrix}\right] \tag{1} \]

等幅值变化，计算如下：

\[U_{\alpha} = U_{max} (\cos{\theta}-\frac{1}{2}\cos{(\theta-\frac{2}{3}\pi)} -\frac{1}{2}\cos{(\theta+\frac{2}{3}\pi)}) \tag{2} =\frac{3}{2}U_{max}\cos{\theta} \]

式(2)中，\(U_{\alpha}\)的幅值是1.5倍\(U_{max}\)，因此\(K=\frac{2}{3}\)。

等功率变换

\[P_1=3 *U_线 *I_线\\ P_2=2*1.5*U_线*1.5*I_线=4.5*U_线*I_线\tag{3} \]

变换后幅值变大了1.5倍，因此变换后的有效值也会变大1.5倍，如果想要实现等功率不变，把K加上公式如下：

\[P_2=2*1.5KU_线*1.5KI_线=4.5K^2U_线I_线\tag{4} \]

因此

\[4.5K^2U_线I_线=3.5U_线I_线\tag{5} \]

由式(5)，得\(K=\sqrt\frac{2}{3}\)。

原文：https://blog.csdn.net/weixin_45084692/article/details/90300703