06章_索引的数据结构

• 为什么使用索引？
• • 索引及其缺点
  • • 索引概述
    • 优点
    • 缺点
• innodb中索引的推演
• • 简单的索引推演
• 聚簇索引
• • 特点
  • 优点
  • 缺点
  • 限制
• 二级索引（辅助索引，非聚簇索引）
• InnodbB+树索引的注意事项
• MyISAM与InnoDB
• B-TREE和B+TREE
• • 小结
  • B+树和B树的差异在于以下几点:
• 思考题
• 二叉树(二叉搜索树)

为什么使用索引？

索引是存储引擎用于快速找到数据记录的一种数据结构，就好比一本书的目录，可以通过目录找到对应文章的章节的页码，可以快速定位到需要的文章。Mysql中同理,进行数据查找时，首先查看查询条件是否命中某一条索引，符合则通过索引查找相关的数据，如果不符合就需要全表扫描，需要一条一条的查找记录，直到找到与条件相符合的记录。我们建立索引的目的是减少磁盘io的次数,加快查询速度；

索引及其缺点

索引概述

Mysql官方对索引的定义为:索引是帮助Mysql高效获取数据的数据结构.

索引的本质:索引是数据结构,可以认为是排好序的快速查找的数据结构。这些数据结构以某种方式指向数据,这样就可以在这些数据结构的基础上实现高级查找算法
索引是在存储引擎中实现的，因此每种存储引擎的索引不一定完全相同，不一定支持所有的索引类型。存储引擎可定义每张表的最大索引树和最大索引长度。支持每个表至少16个索引，总索引长度至少为256字节。

优点

1. 创建索引主要原因就是，提高数据检索的效率，降低数据库的IO成本。
2. 创建唯一索引，可以保证数据库表中每一行数据的唯一性.
3. 可以加速表和表之间的连接,对有依赖关系的子表和父表联合查询的时候,可以加快查询速度,例如外键.
4. 在使用分组和排序的时候，可以显著的减少查询中分组和排序的时间，降低了CPU的消耗.

缺点

1. 创建索引和维护索引需要消耗时间，随着数量的增加，消耗的时间也会增加。
2. 每一个索引需要占用一定的物理空间存储在磁盘上，如果有大量的索引，索引文件可能比数据文件更快达到最大文件尺寸.
3. 索引增加了查询的效率，但是同时也降低了更新表的速度，对表中的数据进行增加，删除，更新的时候，索引也需要动态的去维护，这样就降低了数据的维护速度。

innodb中索引的推演

在没有索引的情况下，我们在表中进行数据查找的时候，由于数据是存储在数据页中的，不论是根据主键还是其他列的值进行查找，由于我们不能快速的定位到记录所在的页，只能从第一页沿着双向链表一直往下找，在每一页中出查找，要遍历所有的数据页，这种方式超级耗时，尤其是在数据量特别大的时候(我们将磁盘中数据页加载到内存中也是十分的耗时的)。

简单的索引推演

• 每一页的数据没有规律,因此需要遍历所有的数据页?

聚簇索引

该索引并不是一种单独的索引类型,而是一种数据存储方式(所有的用户记录都存储在了叶子节点上)，也就是所有的索引即数据，数据即索引.

• '聚簇’表示数据行和相邻的键值聚簇的存储在一起

特点

1. 使用记录逐渐的大小进行记录和页的排序，包含以下三个方面:
   1.1 页内的记录是按照逐渐的大小顺序排成的一个单向链表;
   1.2 存放用户记录的页是根据页中记录的主键大小顺序排成一个双向链表;
   1.3 存放目录项目的页也是根据页中目录项记录的主键大小顺序排成一个双向链表
2. B+树的叶子节点存储的是完整的用户记录
   2.1 完整的用户记录就是指这个记录存储了所有列的值(包括隐藏列)

• 我们把具有这两种特性的B+树称为聚簇索引，所有完整的用户记录都存放在这个聚簇索引的叶子节点处。这种聚簇索引并不需要我们在mysql语句中显示的使用index语句去创建，Innodb存储引擎会为我们创建聚簇索引。

优点

• 数据访问更快，因为聚簇索引将索引和数据保存在同一个B+树中，因此从聚簇索引中获取数据比非聚簇索引更快
• 聚簇索引对于主键的排序查找和范围查找速度非常快
• 按照聚簇索引排序顺序，查询显示一定范围的数据的时候，由于数据都是紧密相连的，数据库不用从多个数据块中提取数据，所以节省了大量的io操作

缺点

• 插入速度严重依赖于插入顺序，按照主键的顺序插入是最快的方式，否则将会出现页分裂，严重影响性能，因此，对于InnoDb表，我们一般都会定义一个自增的ID列为主键
• 更新主键的代价很高，因为将会导致被更新的行移动，因此Innodb表，我们一般定为主键为不可更新
• 二级索引访问需要两次索引查找，第一次找到主键值，第二次根据主键值找到行数据。

限制

• Mysql目前只有innodb数据引擎支持聚簇索引
• 由于数据物理存储排序排序方式只能有一种，所以每个Mysql中表只能有一个聚簇索引。一般情况下就是该表的主键。
• 如果没有定义主键，Innodb会选择非空的唯一索引代替。如果没有这样的索引。Innodb会隐式的定义一个主键来作为聚簇索引。
• 为了充分利用聚簇索引的聚簇特性，所以innodb表的主键列尽量选用有序的顺序id，而不用无序的id，比如UUID,MD5,HASH作为主键无法保证数据的顺序增长。

二级索引（辅助索引，非聚簇索引）

上边介绍的聚簇索引只能搜索条件是主键值时才能发挥作用，因为B+树中数据都是按照主键进行排序的。那如果我们想以别的列作为搜索条件该怎么办？肯定不能是从头到尾沿着链表一次遍历记录一遍。
答案:我们可以多建几棵B+树，不同的B+树中的数据采用不同的排序规则。比方说我们用其他列的大小作为数据页，页中记录的排序规则，再建一棵B+树，效果如下图所示:
但是这个B+树的叶子节点中的记录只储存当前列和主键两个列，所以我们必须再根据主键值去聚簇索引中再查找一遍完整的用户记录。

• 概念:回表
  我们根据自定义列大小的列排序的B+树只能确定我们要查找记录的主键值，如果我们想根据自定义列查找到完整的用户记录的话，需要到聚簇索引中再查找一遍，这个过程称为回表。也就是根据自定义的列值查询一条完整的用户记录需要使用2棵B+树。
  问题 为什么我们还需要一次回表操作呢？直接把完整的用户记录放到叶子节点不行吗？
  回答 如果把完整的用户记录放到叶子节点是可以不用回表。但是太占用地方了，相当于每建立一颗B+树都需要把所有的用户记录再都拷贝一遍，浪费储存空间。

  因为这种按照非主键列建立的B+树需要建立一次回表操作才可以定位到完整的用户记录，这种B+树称为二级索引(secondary index)，或称为辅助索引。
  非聚簇索引的存在不影响数据在聚簇索引中的组织，所以一张表可以有多个非聚簇索引。

小结: 聚簇索引与非聚簇索引的原理不同，使用上也有一些区别

1. 聚簇索引的叶子节点存储的就是我们的数据记录，非聚簇索引的叶子节点存储的是数据位置。非聚簇索引不会影响数据表的物理存储顺序。
2. 一个表只能有一个聚簇索引，因为只能有一种排序储存的方式，但是可以有多个非聚簇索引，也就是多个索引目录提供数据检索
3. 使用聚簇索引的时候，数据查询效率高，但如果对数据进行插入、删除、更新等操作，效率会比非聚簇索引低

InnodbB+树索引的注意事项

1. 跟页面位置万年不变

• 每当为某个表创建一个B+树索引(聚簇索引不是人为创建的，默认就有)的时候，都会为这个索引创建一个根节点页面。最开始表中没有数据的时候，每个B+树索引对应的根节点中既没有用户记录，也没有目录项记录。
• 随后向表中插入用户记录时，先把用户记录存储到这个跟节点中。
• 当根节点中的可用空间用完时继续插入记录，此时会将根节点中所有记录复制到一个新分配的页中，例如页a，然后对页a进行页分裂，得到一个新的页b。这时候新插入的记录根据键值(聚簇索引中的主键值，二级索引中对应的索引列的值)的大小就会被分配到页a或者页b中，而根节点便升级为存储目录记录的页。

过程中特别注意的是:一个B+树索引的根节点自诞生之后起，就不会再移动。这样只要我们对某个表建立一个索引，那么它的根节点的页号便会被记录到某个地方，然后是InnoDB存储引擎需要用到这个索引的时候，都会从那个固定的地方取出页号，从而访问这个索引。

2. 内节点中目录项记录的唯一性
对于二级索引来说，如果我们的目录项只存储索引列+页号，这样存在问题，当用户新增记录的索引列值一样，主键以及其他列数据不一致时候，内节点数据不唯一，找不到自己所在的页，为了保证新插入的记录能找到自己在那个页中，我们需要保证B+树中同一层内节点的目录项记录除页号这个字段以外是唯一的。所以二级索引的内节点的目录项记录的内容实际上是由三个部分构成的索引列的值+主键值+页号，这样保证了B+树每一层节点中各条目录项记录除页号这个字段外是唯一的，简历的示意图如下:
3. 一个页面最少存储2条记录
一个B+树只需要很少的层级就可以轻松存储数亿条记录，查询速度相当不错!这是因为B+树本质上就是一个大的多层级目录，每经过一个目录时都会过滤掉许多无效的子目录，查到最后访问到存储真实数据的目录。那如果一个大的目录中只存放一个子目录是个啥效果呢?那就是目录层级非常非常非常多,而且最后的那个存放真实数据的目录中只能存放-条记录。费了半天劲只能存放一条真实的用户记录? 所以InnoDB的一个数据页至少可以存放
两条记录。

MyISAM与InnoDB

MyISAM引擎使用B+Tree作为索引结构，叶子节点的data域存放的是数据记录的地址。

• 将表中的记录按照记录的插入顺序单独存储在一个文件中，称之为数据文件。这个文件并不划分为若干个数据页，有多少记录就往这个文件中塞多少记录就成了。由于在插入数据的时候并没有刻意按照主键大小排序，所以我们并不能在这些数据上使用二分法进行查找。
• 使用MyISAM存储引擎的表会把索引信息另外存储到一个称为索引文件的另一个文件中。MyISAM 会单独为表的主键创建一个索引，只不过在索引的叶子节点中存储的不是完整的用户记录，而是主键值+数据记录地址的组合如下图所示:
  MyISAM的索引方式都是“非聚簇”的，与InnoDB包含1个聚簇索引是不同的。小结两种引擎中索引的区别:

1. 在InnoDB存储引擎中，我们只需要根据主键值对聚族索引进行-次查找就能找到对应的记录，而在MyISAM中却需要进行一次回表操作，意味着MyISAM中建立的索引相当于全部都是二级索引。
2. InnoDB的数据文件本身就是索引文件，而MyISAM索引文件和数据文件是分离的，索引文件仅保存数据记录的地址。
3. InnoDB的非聚簇索引data域存储相应记录主键的值，而MyISAM索引记录的是地址。换句话说，InnoDB的所有非聚簇索弓都引用主键作为data域。
4. MyISAM的回表操作是十分快速的，因为是拿着地址偏移量直接到文件中取数据的，反观nnoDB是通过获取主键之后再去聚簇索引里找记录，虽然说也不慢，但还是比不上直接用地址去访问。
5. InnoDB要求表必须有主键( MyISAM可以没有)。如果没有显式指定，则MySQL系统会自动选择一个可以非空且唯一标识数据记录的列作为主键。如果不存在这种列，则MySQL自动为InnoDB表生成一 个隐含字段作为主键，这个字段长度为6个字节，类型为长整型。

B-TREE和B+TREE

B树的英文是Balance Tree,也就是多路平衡查找树。简写为B-Tree (注意横杠表示这两个单词连起来的意思，不是减号)。它的高度远小于平衡二叉树的高度。
B树作为多路平衡查找树，它的每一个节点最多可以包括M个子节点，“M 称为B树的阶|。每个磁盘块中包括了关键字和子节点的指针。如果一个磁盘块中包括了x个关键字那么指针数就是x+1.对于一个100阶的B树来说，如果有3层的话最多可以存储约100万的索引数据。对于大量的索引数据来说，采用B树的结构是非常适合的，因为树的高度要远小于二叉树的高度。

小结

1. B树在插入和删除节点的时候如果导致树不平衡，就通过自动调整节点的位置来保持树的自平衡。
2. 关键字集合分布在整棵树中，即叶子节点和非叶子节点都存放数据。搜索有可能在非叶子节点结束
3. 其搜索性能等价于在关键字全集内做- -次二 分查找。

B+树和B树的差异在于以下几点:

1. 有k个孩子的节点就有k个关键字。也就是孩子数量=关键字数，而B树中，孩子数量=关键字数+1。
2. 非叶子节点的关键字也会同时存在在子节点中,并且是在子节点中所有关键字的最大(或最小)。
3. 非叶子节点仅用于索引,不保存数据记录，跟记录有关的信息都放在叶子节点中。而B树中，非叶子节点既保存索引，也保存数据记录。
4. 所有关键字都在叶子节点出现，叶子节点构成-个有序链表，而且叶子节点本身按照关键字的大小从小到大顺序链接。

B+树中并不直接存储数据，这样有什么好处?

首先，B+ 树查询效率更稳定。因为B+树每次只有访问到叶子节点才能找到对应的数据,而在B树中，非叶子节点也会存储数据，这样就会造成查询效率不稳定的情况，有时候访问到了非叶子节点就可以找到关键字，而有时需要访问到叶子节点才能找到关键字。
其次，B+树的查询效率更高。这是因为通常B+树比B树更矮胖(阶数更大， 深度更低)，查询所需要的磁盘I/O也会更少。同样的磁盘页大小，B+ 树可以存储更多的节点关键字。
不仅是对单个关键字的查询上，在查询范围上，B+ 树的效率也比B树高。这是因为所有关键字都出现在B+树的叶子节点中，叶子节点之间会有指针，数据又是递增的，这使得我们范围查找可以通过指针连接查找。而在B树中则需要通过中序遍历才能完成查询范围的查找，效率要低很多。

思考题

B+树的存储能力如何?为什么查找行记录，一般只要1到3次IO就行？
InnoDB存储引擎中页的大小为16KB，-般表的主键类型为INT (占用4个字节)或BIGINT (占用8个字节)，指针类型也一般为4或8个字节，也就是说一个页(B+Tree 中的一个节点)中大概存储16KB/(8B+8B)=1K个键值(因为是估值，为方便计算，这里的K取值为10^3。也就是说一个深度为 3的B+Tree索引可以维护10^3* 10^3 * 10^3= 10亿条记录。(这里假定一 个数据页也存储10^3条行记录数据了)实际情况中每个节点可能不能填充满，因此在数据库中，B+Tree 的高度一般都在2~4层。MySQL 的InnoDB存储弓|擎在设计时是将根节点常驻内存的，也就是说查找某-键值的行记录时最多只需要1~3次磁盘I/0操作。

为什么说B+树比B树更适合在实际应用中操作系统的文件索引和数据库索引？

1. B+树的磁盘读写代价更低B+树的内部结点并没有指向关键字具体信息的指针。因此其内部结点相对B树更小。如果把所有同一内部结点的关键字存放在同一盘块中，那么盘块所能容纳的关键字数量也越多。一次性读入内存中的需要查找的关键字也就越多。相对来说I0读写次数也就降低了。
2. B+树的查询效率更加稳定由于非终结点并不是最终指向文件内容的结点，而只是叶子结点中关键字的索引。所以任何关键字的查找必须走一条从根结点到叶子结点的路。所有关键字查询的路径长度相同，导致每一个数据的查询效率相当。

为了减少IO次数，索引树会一次性加载吗？

1. 数据库索引是存储在磁盘上的，如果数据量很大，必然导致索引的大小也会很大，超过几个G。
2. 当我们利用索引查询时候，是不可能将全部几个G的索引都加载进内存的，我们能做的只能是:逐-加载每一个磁盘页，因为磁盘页对应着索引树的节点。

二叉树(二叉搜索树)

二叉搜索树的每个节点存储的都是(K,V)结构,key是值（图上的Col2）,value则是该key所在行的文件指针（地址:0x07）;