6.1 图的定义和基本术语

6.1.1 图的定义

图(Graph) G由两个集合V和E组成，记为G=(V,E)

V：顶点的有穷非空集合

E：是V中顶点偶对的有穷集合，这些顶点偶对称为边

V(G)：图G的顶点集合

E(G)：图G的边集合（可以为空集）——若E(G)为空，则图G只有顶点而没有边

有向图：对于图G,若边集E(G)为有向边的集合

无向图：若边集E(G)为无向边的集合

1.在有向图中，顶点对<x, y>是有序的，它称为从顶点 x到顶点 y的一条有向边。

<x, y>≠<y, x>

2.在无向图中，顶点对（x，y）是无序的，称为与顶点x和顶点y相关联的一条边，无特定方向。

(x, y)=(y, x)

6.1.2 图的基本术语

(1) 子图：假设有两个图 G = (V, E)和 G'= (V', E'), 如果V'己V且 E'�E, 则称 G'为 G 的子图。

(2) 无向完全图和有向完全图：对于无向图，若具有 n(n- 1)/2 条边，则称为无向完全图。对于有向图，若具有n(n- 1)条弧，则称为有向完全图。

(3)稀疏图和稠密图：有很少条边或弧（如 e<nlog2n) 的图称为稀疏图， 反之称为稠密图。

(4)权和网：在实际应用中，每条边可以标上具有某种含义的数值，该数值称为该边上的权。这些权可以表示从一个顶点到另一个顶点的距离或耗费。这种带权的图通常称为网。

(5)邻接点：对于无向图 G, 如果图的边 (v, v')∈E, 则称顶点 v 和 v'互为邻接点， 即 v 和 v'相邻接。边 (v, v')依附于顶点 v 和 v', 或者说边 (v, v')与顶点 v 和 v'相关联。

(6) 度、入度和出度：顶点v的度是指和v相关联的边的数目，记为 TD(v)，入度是以顶点v为头的弧的数目，记为ID(v); 出度是以顶点 v 为尾的弧的数目，记为OD(v)

(7)路径和路径长度：在无向图 G 中，从 顶点 v 到顶点 v'的 路径是一个顶点序列 如果 G 是有向图， 则路径也是有向的， 路径长度是一条路径上经过的边或弧的数目。

(8) 回路或环：第一个顶点和最后一个顶点相同的路径称为回路或环。

(9)简单路径、 简单回路或简单环：序列中顶点不重复出现的路径称为简单路径。除了第一个顶点和最后一个顶点之外，其余顶点不重复出现的回路，称为简单回路或简单环。

(10) 连通、连通图和连通分量：在无向图 G 中，如果从顶点 v 到顶点 v'有路径，则称 v 和 v'是连通的。如果对于图中任意两个顶点都是连通的，则称 G 是连通图。连通分量， 指的是无向图中的极大连通子图。

(11) 强连通图和强连通分量：在有向图 G 中，如果对于每一对顶点都存在路径，则称G是强连通图。强连通分量，有向图的极大强连通子图

(12) 连通图的生成树： 一个极小连通子图，它含有图中全部顶点，但只有足以构成一棵树的 n-1条边，这样的连通子图称为连通图的生成树。

(13) 有向树和生成森林：有一个顶点的入度为 0, 其余顶点的入度均为 l1的有向图称为有向树。 一个有向图的生成森林是由若干棵有向树组成，含有图中全部顶点，但只有足以构成若干棵不相交的有向树的弧。

6.3 图的类型定义

ADTGraph{ 
数据对象： V是具有相同特性的数据元素的集合，称为顶点集。
数据关系：
R = {VR} 
VR = {<v, w>|v, wEV且P (v, w) <v, w>表示从v到w的弧 ，
谓词P (v, w)定义了弧<v, w>的意义或信息}
基本操作：
Cr eateGraph{&G,V,VR} 
初始条件：V是图的顶点集，VR是图中弧的集合。
操作结果：按V和VR的定义构造图G。
DestroyGraph { &G} 
初始条件：图G存在。
操作结果：销毁图G。
Locat eVex{G,u} 
初始条件：图G存在，u和G中顶点有相同特征。
操作结果：若G中存在顶点 u, 则返回该顶点在图中的位置；否则返回其他信息。
GetVex{G,v} 
初始条件：图G存在，v是G中某个顶点。
操作结果：返回v的值。
PutVex(&G,v,value); 
初始条件：图G存在，v是G中某个顶点。
操作结果：对 v赋值value。
FirstAdjVex(G,v) 
初始条件：图G存在，v是G中某个顶点。
操作结果：返回 v的第一 个邻接顶点。若v在G中没有邻接顶点，则返回 “空” 。
NextAdjVex(G,v,w) 
初始条件：图G存在，v是G中某个顶点，w是v的邻接顶点。
第6章 图
操作结果：返回v的（相对千w的）下一 个邻接顶点。若w是v的最后一 个邻接点，则返回 “空” 。
InsertVex(&G,v) 
初始条件：图G存在，v和图中顶点有相同特征。
操作结果：在图G中增添新顶点v。
DeleteVex(&G,v) 
初始条件：图G存在，v是G中某个顶点。
操作结果：删除 G中顶点v及其相关的弧。
InsertArc(&G,v,w) 
初始条件：图G存在，v和w是G中两个顶点。
操作结果：在G中增添弧<v, w>, 若G是无向图，则还增添对称弧<w, v>。
Dele七eArc(&G,v,w)
初始条件：图G存在，v和w是G中两个顶点。
操作结果：在G中删除弧<v, w>, 若G是无向图，则还删除对称弧<w, v>。
DFSTraverse(G) 
初始条件：图G存在。
操作结果：对图进行深度优先遍历，在遍历过程中对每个顶点访问一次。
BFSTraverse(G) 
初始条件：图G存在。
操作结果：对图进行广度优先遍历，在遍历过程中对每个顶点访问一次。
}ADT Graph