题目如下:
输入在一行给出两个数n,m,代表矩阵的行和列。而后n行,每一行给出m个数,数值有正有负,也可能是0。
输出在一行给出子矩阵的最大累加和。
给出一个案例。
输入:
3 3 -90 48 78 64 -40 64 -81 -7 66
输出:
209 (48+78-40+64-7+66=209)
整体思路是定义一个起始行,对该行开始往后的每一个矩阵进行竖向求和,而后将其转换为求最大子序列和的问题,时间复杂度为n^3,细节见代码:
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a[1005][1005];//范围根据实际题目开稍大一些就好啦 int sum[1005]; int maxAdd(int sum[],int n); int main() { int n,m,ans; cin >> n >> m; for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<m;j++) scanf("%d",&a[i][j]); int beginRow = 0;//每一行都要成为一次开始行 while(beginRow<n) { for(int i=beginRow;i<n;i++) { for(int j=0;j<m;j++) sum[j] += a[i][j];//利用累加的性质,每累加一次就是对生成矩阵的竖向求和,这样就可以将问题转换为就最大子序列和 ans = max(ans,maxAdd(sum,m));//求最大子序列和 } memset(sum,0,sizeof(sum)); beginRow++; } cout << ans; return 0; } int maxAdd(int sum[],int n) { int ans = -0x7fffffff,s = 0; for(int i=0;i<n;i++) ans = max(ans,sum[i]); if(ans<0) return ans; else { for(int i=0;i<n;i++) { s += sum[i]; if(s<0) s = 0; else ans = max(s,ans); } return ans; } }