聚类算法-Kmeans

1.无监督学习与聚类算法

• 有监督学习模型算法，模型需要的样本数据即需要有特征矩阵X，也需要有真实的标签y。
• 无监督学习是指模型只需要使用特征矩阵X即可，不需要真实的标签y，聚类算法是无监督学习中的代表之一。
• 聚类算法
  • 聚类算法其目的是将数据划分成有意义或有用的组(或簇)。这种划分可以基于我们的业务需求或建模需求来完成。也可以单纯地帮助我们探索数据自然结构和分布。比如在商业中，有大量的当前和潜在客户的信息，我们可以使用聚类将客户划分为若干组，一遍进一步分析和开展营销和活动

2.聚类算法和分类的区别

3.Kmeans算法原理阐述

• 簇：Kmeans算法将一组N个样本的特征矩阵X划分为K个无交集的簇，直观上看来簇是一个又一个聚集一起的数据，在一个簇中的数据就认为是同一类，簇就是聚类的结果表现

• 质心：簇中所有数据的均值u通常被称为这个簇的"质心"

  • 在一个二维平面中，一簇数据点的质心的横坐标就是这一簇数据点的横坐标的均值，质心的纵坐标就是这一簇数据点的纵坐标的均值。同理可以推广到高维空间

• 质心的个数与聚类后的类别数一致

• 在Kmeans算法中，簇的个数k是一个超参数，需要人为输入来确定。Kmeans的核心任务就是根据我们设好的k,找出k个最优的质心，并将离这些质心最近的数据分别分配到这些质心代表的簇中去，具体过程如下：

• 当我们找到一个质心，在每次迭代中被分配到这个质心上的样本都是一致的，即每次新生成的簇都是一致的，所有的样本点都不会再从一个簇转移到另一个簇，质心就不会变化了

• 如图所示【将数据分成4簇，白色x代表质心】

4.簇内误差表示

• 被分在同一个簇中的数据是有相似性的，而不同簇中的数据是不同的，当聚类完毕之后，就要分别去研究每个簇中的样本都有什么性质，根据业务需求制定不同的策略

• 聚类算法追求"簇内差异小，簇外差异大"【差异：由样本点到其所在簇的质心的距离来衡量】

• 对于一个簇，所有样本点到质心的距离之和越小，就认为这个簇中的样本越相似，簇内差异就越小。样本点到质心的距离可由距离来衡量：

  • x:簇中的一个样本点
  • u:簇中的质心
  • n:每个样本点中的特征数目
  • i:组成点的每个特征

• 簇内平方和

  • 采用欧几里得距离，则一个簇中所有样本点到质心的距离的平方和为簇内平方和。簇内平方和可以表示簇内差异的大小

• 整体平方和

  • 将一个数据集中所有簇的簇内平方和相加，得到整体平方和(Total Cluster Sum of Square)，又叫做total inertia。Total Inertia越小,代表每个簇内样本越相似，聚类效果就越好

5.Kmeans有损失函数吗？

• 有，Kmeans追求的是，求解能够让簇内平方和最小化的质心。在质心不断变化不断迭代的过程中，整体平方和是越来越小的，当整体平方和最小的时候，质心就不再发生变化了，即求解问题，变成了最优化问题

  • 在Kmeans中，在一个固定的簇数k下，最小化整体平方和来求解最佳质心，并基于质心的存在去进行聚类，并且，整体距离平方和的最小值可以使用梯度下降来求解，因此有人认为：簇内平方和或整体平方和是Kmeans的损失函数

• 没有

  • 损失函数本质是用来衡量模型的拟合效果(损失越小，模拟的拟合效果越好)，只有有求解参数需求的算法，才会有损失函数，Kmeans不求解参数，它的本质也不是在拟合数据，而是对数据进行一种探索。所以有些人认为：Kmeans不存在损失函数，整体平方和更像是Kmeans的模型评估指标，而非损失函数

6.kmeans对结果的预测

• Kmeans算法通常不需要预测结果，因为该算法本质上是在对未知分类数据的探索，但是在某些情况下我们可以使用predict进行预测操作
• 当数据太大的时候预测
  • 不必使用所有的数据寻找质心，少量的数据就可以帮助我们确定质心
  • 数据量非常大时，可以使用部分数据确认质心
  • 剩下的数据的聚类结果，使用predict来调用
• 当我们不要求那么精确，或者我们的数据量实在太大，可以使用predict方法。如果数据量还行，直接使用fit后调用labels_查看聚类结果

7.API

• class sklearn.cluster.KMeans(n_clusters=8,init='k-means++',n_init=10,max_iter=300,tol=0.0001,precompute_distances='auto',verbase=0,random_state=None,copy_x=True,n_jobs=None,algorthm='auto')
• 参数
  • n_clusters:是KMeans中的k,表示模型要分几类，必填参数，默认为8类，通常的聚类结果会是一个小于8的结果，在聚类之前，不知道n_clusters是多少，即要对它进行探索
  • random_state:初始化质心的生成器
• 属性
  • labels_:查看聚好的类别，每个样本所对应的类
  • cluster_centers_:查看质心坐标
  • intertia_：查看总距离平方和

8.Kmeans探索

• 拿到一个数据集，我们希望能够通过绘图先观察一下这个数据集的数据分布，以此来为我们聚类时输入的n_clusters做一个参考，自己创建一个数据集make_blobs,自己创建的，有标签

  from sklearn.datasets import make_blobs
  import matplotlib.pyplot as plt
  #自己创建数据集，特征维度为2，质心为4，分4类，500个样本
  X,y=make_blobs(n_samples=500,n_features=2,centers=4,random_state=1)
  color=['red','pink','orange','gray']
  fig,ax1=plt.subplots(1)
  for i in range(4):
      ax1.scatter(
          X[y==i,0],
          X[y==i,1],
          marker='o',#点的形状
          s=8,#点的大小
          c=color[i]  #颜色
      )
      
  plt.show()
  

• 基于这个分布，使用kmeans，假设数据有3簇

  #假设为3簇
  from sklearn.cluster import KMeans
  from sklearn.datasets import make_blobs
  #自己创建数据集，特征维度为2，质心为4，分4类，500个样本
  X,y=make_blobs(n_samples=500,n_features=2,centers=4,random_state=1)
  n_clusters = 3
  cluster = KMeans(n_clusters=n_clusters,random_state=0).fit(X)
  y_pred=cluster.labels_  #重要属性，查看聚好的类别，每个样本所对应的类
  centroid=cluster.cluster_centers_   #重要属性查看质心
  # array([[-8.0807047 , -3.50729701],
  #        [-1.54234022,  4.43517599],
  #        [-7.11207261, -8.09458846]])
  
  inertia=cluster.inertia_  #重要属性，查看总距离平方和
  # 1903.4503741659223
  

• 画图，显示质心

  from sklearn.cluster import KMeans
  from sklearn.datasets import make_blobs
  #自己创建数据集，特征维度为2，质心为4，分4类，500个样本
  X,y=make_blobs(n_samples=500,n_features=2,centers=4,random_state=1)
  n_clusters = 3
  cluster = KMeans(n_clusters=n_clusters,random_state=0).fit(X)
  centroid=cluster.cluster_centers_   #重要属性查看质心
  color=['red','pink','orange','gray']
  fig,ax1=plt.subplots(1)
  for i in range(n_clusters):
      ax1.scatter(X[y_pred==i,0],X[y_pred==i,1],marker='o',s=8,c=color[i])
  ax1.scatter(centroid[:,0],centroid[:,1],marker='x',s=15,c='black')
  plt.show()
  

• 使用部分数据

  from sklearn.cluster import KMeans
  from sklearn.datasets import make_blobs
  X,y=make_blobs(n_samples=500,n_features=2,centers=4,random_state=1)
  n_clusters=3
  cluster=KMeans(n_clusters=n_clusters,random_state=0).fit(X)
  y_pred=cluster.labels_  #重要属性，查看聚好的类别，每个样本所对应的类
  cluster_smallsub=KMeans(n_clusters=n_clusters,random_state=0).fit(X[:200])
  #使用模型对X进行分类预测
  y_pred_ = cluster_smallsub.predict(X)
  (y_pred==y_pred_).sum()
  

9.模型评价指标

• 【面试题】如何衡量聚类算法的效果?

  • 聚类算法的结果不是某种标签输出，并且聚类的结果是不确定的，其优劣有业务的需求或者算法需求来决定，并没有正确答案

• 簇内平方和(inertia)的缺点

  • 首先，它不是有界的，只知道inertia越小越好，是0最好。但是我们不知道，一个较小的inertia有没有达到模型的极限，能否继续提高

  • 计算太容易受到特征的数目的影响，数据维度很大时，interia的计算量会爆炸，不适合用来一次次评估模型

  • 会受到超参数k的影响，随着k越大，interia会越来越小，但不代表模型的效果越来越好

  • 使用inertia作为指标，会让聚类算法在一些细长簇，环形簇，或者不规则形状的聚类时，效果不佳：

9.1轮廓系数

• 轮廓系数【轮廓系数是最常用的聚类算法的评价指标】

  • 在99%的情况下，是对没有真实标签的数据进行探索，即对不知道真正答案的数据进行聚类。这种聚类，是完全依赖于评价簇内的稠密程度(簇内差异小)和簇间的离散程度(簇外差异大)来评估评估聚类的效果，轮廓系数是最常用的聚类算法的评价指标。它是对每个样本来定义的，能同时衡量：

    • 1.样本与其自身所在的簇中的其他样本的相似度a,等于样本与同一簇中所有其他点之间的平均距离
    • 2.样本与其他簇中的样本的相似度b，等于样本与下一个最近的簇中的所有点之间的平均距离，根据聚类要求"簇内差异小，簇外差异大"，希望b永远大于a,并且越大越好

  • 单个轮廓系数计算为：

• 轮廓系数范围是(-1,1):

  • 值越接近1表示样本与自己所在的簇中的样本很相似，并且与其它簇中的样本不相似，当样本与簇外的样本更相似时，轮廓系数为负
  • 当轮廓系数为0时，代表两个簇中的样本相似度一致，两个簇应该是一个簇。
  • 即，轮廓系数越接近于1越好，负数则表示聚类效果非常差

• 如果一个簇中的大多数样本具有较高的轮廓系数，则簇会有较高的总轮廓系数，则整个数据集的平均轮廓系数越高，即聚类是合适的

• 如果许多样本点具有低轮廓系数甚至负数，则聚类不合适，聚类的超参数k可能设定的太大或太小

• 轮廓系数的计算

  • silhouette_score
    • from sklearn.metrics import silbouette_score,返回一个数据集中所有样本的轮廓系数的均值
  • silhouette_sample
    • from sklearn.metrics import silhouetet_samples,返回数据集中每个样本自己的轮廓系数

  from sklearn.cluster import KMeans
  from sklearn.datasets import make_blobs
  from sklearn.metrics import silhouette_score
  from sklearn.metrics import silhouette_samples
  X,y=make_blobs(n_samples=500,n_features=2,centers=4,random_state=1)
  n_clusters=3
  cluster=KMeans(n_clusters=n_clusters,random_state=0).fit(X)
  y_pred=cluster.labels_ 
  silhouette_score(X,y_pred)  #0.5882004012129721
  silhouette_samples(X,y_pred)