《算法笔记》4.3小节——算法初步->递归

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问题D

题目描述

会下国际象棋的人都很清楚：皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上（有8 * 8个方格），使它们谁也不能被吃掉！这就是著名的八皇后问题。
对于某个满足要求的8皇后的摆放方法，定义一个皇后串a与之对应，即a=b1b2…b8，其中bi为相应摆法中第i行皇后所处的列数。已经知道8皇后问题一共有92组解（即92个不同的皇后串）。
给出一个数b，要求输出第b个串。串的比较是这样的：皇后串x置于皇后串y之前，当且仅当将x视为整数时比y小。

输入

第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数b(1 <= b <= 92)

输出

输出有n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，是对应于b的皇后串。

样例输入

3
6
4
25

样例输出

25713864
17582463
36824175

code

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
using namespace std;
const int maxN = 10;
int step = 1;
int P[maxN],hashTable[maxN]={0};
int ans[100];//存放92组解

void generateP(int index){//递归边界，生成一个合法方案
    if(index == 9) {
        bool flag = true;
        for(int i = 1; i <= 8; i++){
            ans[step] = ans[step] * 10 + P[i];//记录合法解
        }
        step++;//能到达这里一定是合法的
        return;
    }
    for(int x = 1; x <= 8; x++) { //第x行
        if (hashTable[x] == 0) { //第x行还没有皇后
            bool flag = true;//flag为true时标识当前皇后不会和之前的皇后冲突
            for (int pre = 1; pre < index; pre++) {//遍历之前的皇后
                if (abs(index - pre) == abs(x - P[pre])) {
                    flag = false;//与之前的皇后在一条对角线，冲突
                    break;
                }
            }
            if (flag) {//如果可以把皇后放在x行
                P[index] = x;//令第index列皇后的行号为x
                hashTable[x] = true;//第x行已被占用
                generateP(index + 1);//递归处理第index+1行皇后
                hashTable[x] = false;//递归完毕，还原第x行未被占用
            }
        }

    }
}

int main()
{

    int n;
    cin >> n;
    generateP(1);
    for(int i = 0; i < n; i++){
        int b;
        cin >> b;
        cout<<ans[b]<<endl;
        }
}