树状数组

单点修改和区间查询

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单点修改:add(x,k)

需要一层一层向上找到父节点并修改

for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))t[i]+=k;

区间查询:query(x) (快速求出前缀和)

需要一层一层向左上寻找

int res=0;
for(int i=x;i;i-=lowbit(i))res+=t[i];
return res;

code

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define pre(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define close cin.tie(nullptr)->ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
using ll =long long;
const int N=5e5+10;
int n,m;
int t[N];

int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}
void add(int x,int c)
{
    for(int i=x;i<=n;i+= lowbit(i))t[i]+=c;
}

int query(int x)
{
    int res=0;
    for(int i=x;i;i-= lowbit(i))res+=t[i];
    return res;
}
void solve()
{
    cin>>n>>m;
    rep(i,1,n){
        int x;cin>>x;
        add(i,x);
    }
    while(m--)
    {
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        if(a==1)add(b,c);
        else cout<<query(c)-query(b-1)<<endl;
    }
}
int main()
{
    close;
//    int _;cin>>_;
//    while(_--)
    solve();
    return 0;
}

区间修改和单点查询

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区间的修改 很容易想到用差分数组来实现 因此我们用树状数组来维护差分数组b[]的前缀和

区间修改 add(l,x) add(r+1,-x)

单点查询 query(x)

差分数组的前缀和是原数组 因此我们要快速查询某一个点的值只需要求差分数组的前缀和即可

code

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define pre(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define close cin.tie(nullptr)->ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
using ll =long long;
const int N=5e5+10;
int n,m;
int t[N];
int a[N],b[N];

int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}
void add(int x,int c)
{
    for(int i=x;i<=n;i+= lowbit(i))t[i]+=c;
}

int query(int x)
{
    int res=0;
    for(int i=x;i;i-= lowbit(i))res+=t[i];
    return res;
}
void solve()
{
    cin>>n>>m;
    rep(i,1,n)cin>>a[i],b[i]=a[i]-a[i-1],add(i,b[i]);
    while(m--)
    {
        int op,x,y,k;
        cin>>op;
        if(op==1)cin>>x>>y>>k,add(x,k),add(y+1,-k);
        else if(op==2)cin>>x,cout<<query(x)<<endl;
    }
}
int main()
{
    close;
//    int _;cin>>_;
//    while(_--)
    solve();
    return 0;
}

区间修改和区间查询