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Leetcode 1414. 和为 K 的最少斐波那契数字数目(贪心)

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1414. 和为 K 的最少斐波那契数字数目

难度中等116

给你数字 k ,请你返回和为 k 的斐波那契数字的最少数目,其中,每个斐波那契数字都可以被使用多次。

斐波那契数字定义为:

  • F1 = 1
  • F2 = 1
  • Fn = Fn-1 + Fn-2 , 其中 n > 2 。

数据保证对于给定的 k ,一定能找到可行解。

示例 1:

输入:k = 7
输出:2 
解释:斐波那契数字为:1,1,2,3,5,8,13,……
对于 k = 7 ,我们可以得到 2 + 5 = 7 。

示例 2:

输入:k = 10
输出:2 
解释:对于 k = 10 ,我们可以得到 2 + 8 = 10 。

示例 3:

输入:k = 19
输出:3 
解释:对于 k = 19 ,我们可以得到 1 + 5 + 13 = 19 。

做法很简单。首先预处理出不超过k的fib数列。因为增速很快,所以大约几十个数就足够了。然后利用倍增+贪心的思想,从大到小贪心地凑即可(因为f[i] = f[i - 1] + f[i - 2],选f[i]一定比选比其小的数更优)。

写完看了一眼题解究极麻烦的证明,告辞!

class Solution {
public:
    vector<long long> fib;
    long long f[1005];
    int findMinFibonacciNumbers(int k) {
        vector<int> fib;
        f[1] = f[2] = 1;
        fib.push_back(1);
        for(int i = 3; f[i - 1] + f[i - 2] <= k; i++) {
            f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
            fib.push_back(f[i]);
        }
        int ans = 0;
        for(int i = fib.size() - 1; i >= 0; i--) {
            while(fib[i] <= k) {
                ans++;
                k -= fib[i];
            }
        }
        return ans;
    }
};
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