1414. 和为 K 的最少斐波那契数字数目

难度中等116

给你数字 k ，请你返回和为 k 的斐波那契数字的最少数目，其中，每个斐波那契数字都可以被使用多次。

斐波那契数字定义为：

• F1 = 1
• F2 = 1
• Fn = Fn-1 + Fn-2 ， 其中 n > 2 。

数据保证对于给定的 k ，一定能找到可行解。

示例 1：

输入：k = 7
输出：2 
解释：斐波那契数字为：1，1，2，3，5，8，13，……
对于 k = 7 ，我们可以得到 2 + 5 = 7 。

示例 2：

输入：k = 10
输出：2 
解释：对于 k = 10 ，我们可以得到 2 + 8 = 10 。

示例 3：

输入：k = 19
输出：3 
解释：对于 k = 19 ，我们可以得到 1 + 5 + 13 = 19 。

做法很简单。首先预处理出不超过k的fib数列。因为增速很快，所以大约几十个数就足够了。然后利用倍增+贪心的思想，从大到小贪心地凑即可（因为f[i] = f[i - 1] + f[i - 2]，选f[i]一定比选比其小的数更优）。

写完看了一眼题解究极麻烦的证明，告辞！

class Solution {
public:
    vector<long long> fib;
    long long f[1005];
    int findMinFibonacciNumbers(int k) {
        vector<int> fib;
        f[1] = f[2] = 1;
        fib.push_back(1);
        for(int i = 3; f[i - 1] + f[i - 2] <= k; i++) {
            f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
            fib.push_back(f[i]);
        }
        int ans = 0;
        for(int i = fib.size() - 1; i >= 0; i--) {
            while(fib[i] <= k) {
                ans++;
                k -= fib[i];
            }
        }
        return ans;
    }
};