使用目标:

与插值问题不同，在拟合问题中不需要曲线一定经过给定的点。拟 合问题的目标是寻求一个函数（曲线），使得该曲线在某种准则下与所 有的数据点最为接近，即曲线拟合的最好（最小化损失函数）。

最基础的一次函数拟合

 plot(x,y,'o')
 % 给x和y轴加上标签
 xlabel('x的值')
 ylabel('y的值')

<注:代码文件:code1.m >数据文件:data1.xlsx

• 将数据导入到matlab时，我们是分别创建了两个变量：x和y，每个变量仅保存一列数据。(指建立了两列,一列x,一列y)

最小二乘法

1. 问题:
   设这些样本点为
   我们设置的拟合曲线为
   问:k和b取何值的时候,样本点和拟合曲线最接近

2. 定义:
   

3. 求解(计算过程太复杂了...略)

    

4. 代码

   文件: code1.m

    clear;clc
    load data1
    plot(x,y,'o')
    % 给x和y轴加上标签
    xlabel('x的值')
    ylabel('y的值')
    n = size(x,1);
    k = (n*sum(x.*y)-sum(x)*sum(y))
    /(n*sum(x.*x)-sum(x)*sum(x))
    b = (sum(x.*x)*sum(y)-sum(x)*
    sum(x.*y))/(n*sum(x.*x)-sum(x)
    *sum(x))
    hold on % 继续在之前的图形上来画图形
    grid on % 显示网格线
    f=@(x) k*x+b;
    fplot(f,[2.5,7]);
    legend('样本数据','拟合函数','location','SouthEast')

5. 判断拟合好坏
    

   拟合优度(可决系数):
   总体平方和SST:
   回归平方和SSR:
   SST=SSE+SSR
   R^2越接近1,说明误差平方和越接近0,误差越小说明拟合的越好

线性函数在此指的是对参数为线性,意思是参数都是一次的

在函数中，参数仅以一次方出现，且不能乘以或除以其他任何的参数，并不 能出现参数的复合函数形式。

拟合优度的代码

 y_hat = k*x+b; % y的拟合值
 SSR = sum((y_hat-mean(y)).^2) % 回归平方和
 SSE = sum((y_hat-y).^2) % 误差平方和
 SST = sum((y-mean(y)).^2) % 总体平方和
 SST-SSE-SSR
 R_2 = SSR / SST

文件:code1.m (mean()是求均值的函数)

matlab拟合工具箱

1. 命令窗口输入cftool

2. 注:cftool可以做出三维图,十分高级

自己模拟数据进行演示

1. randi : 产生均匀分布的随机整数

    %产生一个1至10之间的随机矩阵，大小为2x5；
    s1 = randi(10,2,5);
    %产生一个-5至5之间的随机矩阵，大小为1x10；
    s2 = randi([-5,5],1,10);

2. rand: 产生均匀分布的随机数

    %产生一个0至1之间的随机矩阵，大小为1x5；
    s3 = rand(1,5);
    %产生一个a至b之间的随机矩阵，大小为1x5；
    % a + (b-a) * rand(1,5); 如：a,b = 2,5
    s4= 2 + (5-2) * rand(1,5);

3. normrnd:产生正态分布的随机数

    %产生一个均值为0，标准差为2的正态分布的随机矩阵，大小为3x4；
    s5 = normrnd(0,2,3,4);

4. roundn—任意位位置四舍五入

    a = 3.1415
    roundn(a,-2) % ans = 3.1400
    roundn(a,2) % ans = 0
    a =31415
    roundn(a,2) % ans = 31400

代码文件:code2

附注:代码文件code3.m用于自己模拟数据进行演示