什么是前缀和？

前缀和的定义为：对于一个给定的数列 A, 它的前缀和数列 S 是通过递推能求出来得   部分和。

//假设数组a和前缀和数组s都已经定义
int i;
a[0] = 0;
s[0] = 0;
for (i=1; i<=n; i++) 
{
    cin >> a[i];
    s[i] = s[i-1] + a[i];
}

原理：sum[r] =a[1]+a[2]+a[3]+a[l-1]+a[l]+a[l+1]......a[r];
   sum[l-1]=a[1]+a[2]+a[3]+a[l-1];
    sum[r]-sum[l-1]=a[l]+a[l+1]+......+a[r];

看下面的例题可以更好地理解前缀和：
 

   输入一个长度为n的整数序列，接下来再输入m个询问，每个询问输入一对l, r。对于每个询问，输出原序列中从第l个数到第r个数的和。
输入格式：
第一行包含两个整数n和m。
第二行包含n个整数，表示整数数列。
接下来m行，每行包含两个整数l和r，表示一个询问的区间范围。

输出格式：
共m行，每行输出一个询问的结果。

数据范围：
1≤l≤r≤n,
1≤n,m≤100000,
−1000≤数列中元素的值≤1000

输入样例：
5 3
2 1 3 6 4
1 2
1 3
2 4
输出样例：
3
6
10

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int a[N], s[N];

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);

    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) s[i] = s[i - 1] + a[i]; // 前缀和的初始化

    while (m -- )
    {
        int l, r;
        scanf("%d%d", &l, &r);
        printf("%d\n", s[r] - s[l - 1]); // 区间和的计算
    }

    return 0;
}

 前缀和的优点：可以快速的得到某一个区间的区间总和 前缀和的优势：以 (o1)的时间复杂度得到某块区间的总和。