计算机只能理解机器码。归根结底，编程语言只是一串文字，目的是为了让人类更容易编写他们想让计算机做的事情。真正的魔法是由编译器和解释器完成，它们弥合了两者之间的差距。解释器逐行读取代码并将其转换为机器码。

在本文中，我们将设计一个可以执行算术运算的解释器。

我们不会重新造轮子。文章将使用由 David M. Beazley 开发的词法解析器 —— PLY（Python Lex-Yacc(https://github.com/dabeaz/ply)）。

PLY 可以通过以下方式下载：

$ pip install ply

我们将粗略地浏览一下创建解释器所需的基础知识。欲了解更多，请参阅这个 GitHub 仓库(https://github.com/dabeaz/ply)。

标记（Token）

标记是为解释器提供有意义信息的最小字符单位。标记包含一对名称和属性值。

让我们从创建标记名称列表开始。这是一个必要的步骤。

tokens = (
    # 数据类型
    "NUM",
    "FLOAT",
    # 算术运算
    "PLUS",
    "MINUS",
    "MUL",
    "DIV",
    # 括号
    "LPAREN",
    "RPAREN",
)

词法分析器（Lexer）

将语句转换为标记的过程称为标记化或词法分析。执行词法分析的程序是词法分析器。

# 标记的正则表达
t_PLUS   = r"\+"
t_MINUS  = r"\-"
t_MUL    = r"\*"
t_DIV    = r"/"
t_LPAREN = r"\("
t_RPAREN = r"\)"
t_POW    = r"\^"
# 忽略空格和制表符
t_ignore = " \t"


# 为每个规则添加动作
def t_FLOAT(t):
    r"""\d+\.\d+"""
    t.value = float(t.value)
    return t


def t_NUM(t):
    r"""\d+"""
    t.value = int(t.value)
    return t


# 未定义规则字符的错误处理
def t_error(t):
    # 此处的 t.value 包含未标记的其余输入
    print(f"keyword not found: {t.value[0]}\nline {t.lineno}")
    t.lexer.skip(1)


# 如果遇到 \n 则将其设为新的一行
def t_newline(t):
    r"""\n+"""
    t.lexer.lineno += t.value.count("\n")

为导入词法分析器，我们将使用：

import ply.lex as lex

t_ 是一个特殊的前缀，表示定义标记的规则。每条词法规则都是用正则表达式制作的，与 Python 中的 re 模块兼容。正则表达式能够根据规则扫描输入并搜索符合的符号串。正则表达式定义的文法称为正则文法。正则文法定义的语言则称为正则语言。

定义好了规则，我们将构建词法分析器。

data = 'a = 2 +(10 -8)/1.0'

lexer = lex.lex()
lexer.input(data)

while tok := lexer.token():
    print(tok)

为了传递输入字符串，我们使用 lexer.input(data)。lexer.token() 将返回下一个 LexToken 实例，最后返回 None。根据上述规则，代码 2 + ( 10 -8)/1.0 的标记将是：

紫色字符代表的是标记的名称，其后是标记的具体内容。

巴科斯-诺尔范式（Backus-Naur Form，BNF）

大多数编程语言都可以用上下文无关文法来编写。它比常规语言更复杂。对于上下文无关文法，我们用上下文无关语法，它是描述语言中所有可能语法的规则集。BNF 是一种定义语法的方式，它描述了编程语言的语法。让我们看看例子：

symbol : alternative1 | alternative2 …

根据产生式，: 的左侧被替换为右侧的其中一个值替换。右侧的值由 | 分隔（可理解为 symbol 定义为 alternative1 或 alternative2或…… 等等）。对于我们的这个算术解释器，语法规格如下：

expression : expression '+' expression
           | expression '-' expression
           | expression '/' expression
           | expression '*' expression
           | expression '^' expression
           | +expression
           | -expression
           | ( expression )
           | NUM
           | FLOAT

输入的标记是诸如 NUM、FLOAT、+、-、*、/ 之类的符号，称作终端（无法继续分解或产生其他符号的字符）。一个表达式由终端和规则集组成，例如 expression 则称为非终端。

解析器（Parser）

我们将使用 YACC（Yet Another Compiler Compiler） 作为解析器生成器。导入模块：import ply.yacc as yacc。

from operator import (add, sub, mul, truediv, pow)

# 我们的解释器支持的运算符列表
ops = {
    "+": add,
    "-": sub,
    "*": mul,
    "/": truediv,
    "^": pow,
}

def p_expression(p):
    """expression : expression PLUS expression
                  | expression MINUS expression
                  | expression DIV expression
                  | expression MUL expression
                  | expression POW expression"""
    if (p[2], p[3]) == ("/", 0):
        # 如果除以 0，则将“INF”（无限）作为值
        p[0] = float("INF")
    else:
        p[0] = ops[p[2]](p[1], p[3])


def p_expression_uplus_or_expr(p):
    """expression : PLUS expression %prec UPLUS
                  | LPAREN expression RPAREN"""
    p[0] = p[2]


def p_expression_uminus(p):
    """expression : MINUS expression %prec UMINUS"""
    p[0] = -p[2]


def p_expression_num(p):
    """expression : NUM
                  | FLOAT"""
    p[0] = p[1]


# 语法错误时的规则
def p_error(p):
    print(f"Syntax error in {p.value}")

在文档字符串中，我们将添加适当的语法规范。p 列表中的的元素与语法符号一一对应，如下所示：

expression : expression PLUS expression
p[0]         p[1]       p[2] p[3]

在上文中，%prec UPLUS 和 %prec UMINUS 是用来表示自定义运算的。%prec 即是 precedence 的缩写。在符号中本来没有 UPLUS 和 UMINUS 这个说法（在本文中这两个自定义运算表示一元正号和符号，其实 UPLUS 和 UMINUS 只是个名字，想取什么就取什么）。之后，我们可以添加基于表达式的规则。YACC 允许为每个令牌分配优先级。我们可以使用以下方法设置它：

precedence = (
    ("left", "PLUS", "MINUS"),
    ("left", "MUL", "DIV"),
    ("left", "POW"),
    ("right", "UPLUS", "UMINUS")
)

在优先级声明中，标记按优先级从低到高的顺序排列。PLUS 和 MINUS 优先级相同并且具有左结合性（运算从左至右执行）。MUL 和 DIV 的优先级高于 PLUS 和 MINUS，也具有左结合性。POW 亦是如此，不过优先级更高。UPLUS 和 UMINUS 则是具有右结合性（运算从右至左执行）。

要解析输入我们将使用：

parser = yacc.yacc()
result = parser.parse(data)
print(result)

完整代码如下：

#####################################
# 引入模块                           #
#####################################
from logging import (basicConfig, INFO, getLogger)
from operator import (add, sub, mul, truediv, pow)

import ply.lex as lex
import ply.yacc as yacc

# 我们的解释器支持的运算符列表
ops = {
    "+": add,
    "-": sub,
    "*": mul,
    "/": truediv,
    "^": pow,
}

#####################################
# 标记集                             #
#####################################
tokens = (
    # 数据类型
    "NUM",
    "FLOAT",
    # 算术运算
    "PLUS",
    "MINUS",
    "MUL",
    "DIV",
    "POW",
    # 括号
    "LPAREN",
    "RPAREN",
)

#####################################
# 标记的正则表达式                    #
#####################################
t_PLUS   = r"\+"
t_MINUS  = r"\-"
t_MUL    = r"\*"
t_DIV    = r"/"
t_LPAREN = r"\("
t_RPAREN = r"\)"
t_POW    = r"\^"
# 忽略空格和制表符
t_ignore = " \t"


# 为每个规则添加动作
def t_FLOAT(t):
    r"""\d+\.\d+"""
    t.value = float(t.value)
    return t


def t_NUM(t):
    r"""\d+"""
    t.value = int(t.value)
    return t


# 未定义规则字符的错误处理
def t_error(t):
    # 此处的 t.value 包含未标记的其余输入
    print(f"keyword not found: {t.value[0]}\nline {t.lineno}")
    t.lexer.skip(1)


# 如果看到 \n 则将其设为新的一行
def t_newline(t):
    r"""\n+"""
    t.lexer.lineno += t.value.count("\n")


#####################################
# 设置符号优先级                      #
#####################################
precedence = (
    ("left", "PLUS", "MINUS"),
    ("left", "MUL", "DIV"),
    ("left", "POW"),
    ("right", "UPLUS", "UMINUS")
)


#####################################
# 书写 BNF 规则                      #
#####################################
def p_expression(p):
    """expression : expression PLUS expression
                  | expression MINUS expression
                  | expression DIV expression
                  | expression MUL expression
                  | expression POW expression"""
    if (p[2], p[3]) == ("/", 0):
        # 如果除以 0，则将“INF”（无限）作为值
        p[0] = float("INF")
    else:
        p[0] = ops[p[2]](p[1], p[3])


def p_expression_uplus_or_expr(p):
    """expression : PLUS expression %prec UPLUS
                  | LPAREN expression RPAREN"""
    p[0] = p[2]


def p_expression_uminus(p):
    """expression : MINUS expression %prec UMINUS"""
    p[0] = -p[2]


def p_expression_num(p):
    """expression : NUM
                  | FLOAT"""
    p[0] = p[1]


# 语法错误时的规则
def p_error(p):
    print(f"Syntax error in {p.value}")


#####################################
# 主程式                             #
#####################################
if __name__ == "__main__":
    basicConfig(level=INFO, filename="logs.txt")

    lexer = lex.lex()
    parser = yacc.yacc()

    while True:
        try:
            result = parser.parse(
                input(">>>"),
                debug=getLogger())
            print(result)
        except AttributeError:
            print("invalid syntax")

结论

由于这个话题的体积庞大，这篇文章并不能将事物完全的解释清楚，但我希望你能很好地理解文中涵盖的表层知识。

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