使用栈来实现,俗称暴搜,最重要的是顺序以及恢复现场
空间复杂度:\(O(h)\)
不具有最短性,适用于比较奇怪且空间要求比较高的题目。
给定一个整数 \(n\) ,将数字 \(1 \sim n\) 排成一排,将会有很多种排列方法。 现在,请你按照字典序将所有的排列方法输出。
输入格式
共一行,包含一个整数 \(n\) 。
输出格式
按字典序输出所有排列方案,每个方案占一行。
数据范围
\(1≤n≤7\)
输入样例:
3
输出样例:
1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1
DFS算法思想:
(来自AcWing) DFS,也就是深度优先搜索,核心思想就是一条路找到底,然后回退一步换一个方向继续。
其中,需要在出递归时把回退到的当前节点标为可访问,即恢复现场将st[i] = false。
Code:
#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; const int N = 10; int n, path[N]; //n是要输入的数,path是用于记录路径的数组 bool st[N]; //st是用来记录是否该路径是否被访问 void dfs(int num_dfsed) { if (num_dfsed == n) //当要搜索的数字到最后了说明这条路径搜索完毕,可以打印 { } }
n-皇后问题是指将 n 个皇后放在 n∗n 的国际象棋棋盘上,使得皇后不能相互攻击到,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。现在给定整数n,请你输出所有的满足条件的棋子摆法。 输入格式 共一行,包含整数n。
输出格式 每个解决方案占n行,每行输出一个长度为n的字符串,用来表示完整的棋盘状态。 其中”.”表示某一个位置的方格状态为空,”Q”表示某一个位置的方格上摆着皇后。 每个方案输出完成后,输出一个空行。 输出方案的顺序任意,只要不重复且没有遗漏即可。
数据范围 1≤n≤9 输入样例: 4 输出样例: .Q… …Q Q… …Q.
…Q. Q… …Q .Q…
算法思想: 本题的思路与模板题类似,只是还需要维护行列以及对角线上的元素。其中,对角线 dg[u+i],反对角线udg[n−u+i]中的下标 u+i 和 −u+i 表示的是截距。(为了使下标大于0,反对角线下标还需加n)
Code:
#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int N = 20; int n; char g[N][N]; bool col[N], dg[N], udg[N]; void dfs(int u) {<!-- --> if(u == n) {<!-- --> for(int i = 0; i < n; i ++) puts(g[i]); puts(""); return; } for(int i = 0; i < n; i ++) {<!-- --> if(!col[i] && !dg[u + i] && !udg[n - u + i]) {<!-- --> g[u][i] = 'Q'; col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = true; dfs(u + 1); col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = false; g[u][i] = '.'; } } } int main() {<!-- --> cin >> n; for(int i = 0; i < n; i ++) for(int j = 0; j < n; j ++) g[i][j] = '.'; dfs(0); return 0; }
给定一个n*m的二维整数数组,用来表示一个迷宫,数组中只包含0或1,其中0表示可以走的路,1表示不可通过的墙壁。 最初,有一个人位于左上角(1, 1)处,已知该人每次可以向上、下、左、右任意一个方向移动一个位置。 请问,该人从左上角移动至右下角(n, m)处,至少需要移动多少次。 数据保证(1, 1)处和(n, m)处的数字为0,且一定至少存在一条通路。
输入格式 第一行包含两个整数n和m。 接下来n行,每行包含m个整数(0或1),表示完整的二维数组迷宫。
输出格式 输出一个整数,表示从左上角移动至右下角的最少移动次数。
数据范围 1≤n,m≤100 输入样例: 5 5 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 输出样例: 8
Code:
#include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; typedef pair<int, int> PII; const int N = 110; int n, m; int g[N][N];//g数组存放图 int d[N][N];//d数组存放每个点距起点的距离 PII q[N * N]; int bfs() {<!-- --> int hh = 0, tt = 0; q[0] = {<!-- -->0, 0}; memset(d, -1, sizeof d);// d数组初始化为-1,表示没有遍历 d[0][0] = 0;//d数组为0表示遍历过 int dx[4] = {<!-- -->-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {<!-- -->0, 1, 0, -1}; while(hh <= tt) {<!-- --> auto t = q[hh ++];//取出队头元素 for(int i = 0; i < 4; i ++)//拓展队头元素 {<!-- --> int x = t.first + dx[i], y = t.second + dy[i]; if(x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && g[x][y] == 0 && d[x][y] == -1) {<!-- --> d[x][y] = d[t.first][t.second] + 1; q[++ tt] = {<!-- -->x, y}; } } } return d[n - 1][m - 1]; } int main() {<!-- --> cin >> n >> m; for(int i = 0; i < n; i ++) for(int j = 0; j < m; j ++) cin >> g[i][j]; cout << bfs() << endl; return 0; }
输入格式 输入占一行,将3×3的初始网格描绘出来。 例如,如果初始网格如下所示: 1 2 3 x 4 6 7 5 8 则输入为:1 2 3 x 4 6 7 5 8
输出格式 输出占一行,包含一个整数,表示最少交换次数。 如果不存在解决方案,则输出”-1”。
输入样例: 2 3 4 1 5 x 7 6 8 输出样例 19
Code:
#include <iostream> #include <algorithm> #include <unordered_map> #include <queue> using namespace std; int bfs(string state) {<!-- --> queue<string> q; unordered_map<string, int> d; q.push(state); d[state] = 0; int dx[4] = {<!-- -->-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {<!-- -->0, 1, 0, -1}; string end = "12345678x"; while(q.size()) {<!-- --> auto t = q.front(); q.pop(); if(t == end) return d[t]; int distance = d[t]; int k = t.find('x'); int x = k / 3, y = k % 3; for(int i = 0; i < 4; i ++) {<!-- --> int a = x + dx[i], b = y + dy[i]; if(a >= 0 && a < 3 && b >= 0 && b < 3) {<!-- --> swap(t[a * 3 + b], t[k]); if(!d.count(t)) {<!-- --> d[t] = distance + 1; q.push(t); } swap(t[a * 3 + b], t[k]); } } } return -1; } int main() {<!-- --> char s[2]; string state; for(int i = 0; i < 9; i ++) {<!-- --> cin >> s; state += *s; } cout << bfs(state) << endl; return 0; }