例59  幸运数字

问题描述

我们认为只包含5和9的数字为幸运数字，比如5, 9, 55, 59, 95... 现在对于给定的N，请你求出从小到大排列后的第N个幸运数字。

输入格式

输入包括多行，每行包含一个整数N（0<N<=4611686018427387904）。

输出格式

对于输入的每个整数N，输出一行，包含一个整数，表示第N个幸运数字。

样例输入

1

6

100

样例输出

5

99

955959

        （1）编程思路。

        由于幸运数字只包含5和9两个数字，这样我们可以类似地将其看成是二进制数，只有5和9两个数码。但又和二进制略有区别。因为若第1个数0看成5，第2个数1看成9，则第3个数10会看成是95，而不是实际的55。

        为此，借用十进制数转换为二进制的思想，不断将n除以2记下余数。具体操作时，若余数为0，则记为2，每次记下余数后，从n中减去余数再除以2，直到n为0。将记下的余数逆序输出（输出时1输出为5，2输出为9）即可。

（2）源程序。

#include <stdio.h>

int main ()

{

    int a[3]={0,5,9};

    int ans[65];

    long long k;

    while(scanf("%lld",&k)!=EOF)

    {

        int len=0;

        while(k)

        {

            int t=k%2;

            if (t==0) t=2;

            ans[++len]=a[t];

            k=(k-t)/2;

        }

        int i;

        for (i=len;i>=1;i--)

               printf("%d",ans[i]);

        printf("\n");

    }

    return 0;

}

习题59

59-1  数字147

问题描述

由1、4、7数字组成的数从小到大构成的序列为1、4、7、11、14、17、41、44、47…。

对于给定的N，输出第N小的由1、4、7数字组成的数。

输入格式

输入包括多行，每行包含一个整数N（0<N<=4611686018427387904）。

输出格式

对于输入的每个整数N，输出一行，包含一个整数，表示第N小的由1、4、7数字组成的数。

样例输入

1

6

100

样例输出

1

17

7171

        （1）编程思路。

         仿例59的思路，类似看成3进制即可。

       （2）源程序。

#include <stdio.h>

int main ()

{

    int a[5]={0,1,4,7};

    int ans[31];

    int k;

    while(scanf("%d",&k)!=EOF)

    {

        int len=0;

        while(k)

        {

            int t=k%3;

            if (t==0) t=3;

            ans[++len]=a[t];

            k=(k-t)/3;

        }

        int i;

        for (i=len;i>=1;i--)

            printf("%d",ans[i]);

        printf("\n");

    }

    return 0;

}

59-2  与7无关的数

问题描述

一个正整数，如果它能被7整除，或者它的十进制表示法中某一位上的数字为7，则称其为与7相关的数。现求所有小于等于n(n < 100)的与7无关的正整数的平方和。

输入

输入为一行，正整数n(n < 100)。

输出

输出一行，包含一个整数，即小于等于n的所有与7无关的正整数的平方和。

输入样例

21

输出样例

2336

       （1）编程思路。

        简单的循环处理。

       （2）源程序。

#include <stdio.h>

int main()

{

    int n,i,sum=0;

    scanf("%d",&n);

    for (i=1;i<=n;i++)

    {

        if (i%7==0 || i/10==7 || i%10==7)

            continue;

        sum+=i*i;

    }

    printf("%d\n",sum);

    return 0;

}

59-3  失踪的7

问题描述

远古的Pascal人也使用阿拉伯数字来进行计数，但是他们又不喜欢使用7，因为他们认为7是一个不吉祥的数字，所以Pascal数字8其实表示的是自然数中的7，18表示的是自然数中的16。下面计算一下，在正整数n范围以内包含有多少个Pascal数字。

输入

第一行为正整数t，接下来t行，每行一个正整数n(≤2^32-1)。

输入的是Pascal数字

输出

对于每个正整数n，输出n以内的Pascal数的个数。

输入样例

2

10

20

输出样例

9

18

        （1）编程思路。

        因为Pascal数字中没有数字7，可以将Pascal数字看成是9进制数，因此本题可将其转换为输入的9进制数转换为10进制数。

       （2）源程序。

#include<stdio.h>

int main()

{

    int t;

    scanf("%d",&t);

    while (t--)

    {

       long long n;

       scanf("%lld",&n);

       long long ans=0,p=1;

       while (n!=0)

       {

           long long x=n%10;

           if (x>=7) x--;

           ans=ans+x*p;

           p=p*9;

           n=n/10;

       }

       printf("%lld\n",ans);

    }

    return 0;

}