本文作于2022.1.22，用于本人加深记忆

一、原码

最高位为符号位，其余为真值部分。即[X]原=符号位+|绝对值|
①优点：真值和其原码表示之间的对应关系简单，容易理解
②缺点：计算机中用原码进行加减运算比较困难；0的表示不唯一。

8位数0的原码：
+0=0 0000000
-0=1 0000000
数0的原码不唯一

二、反码

对一个机器数X：
若X>0 ，则 [X]反=[X]原
若X<0， 则 [X]反= 对应原码的符号位不变，数值部分按位求反。

例：X= -52=-0110100
[X]原=1 0110100
[X]反=1 1001011

[+0]反=[+0]原= 00000000
[-0]原=10000000
[-0]反=[-0]原数值部分分按位取反= 11111111
数0的反码不唯一

三、补码

对一个机器数X：
若X>0， 则[X]补=[X]反= [X]原
若X<0， 则[X]补=[X]反+1

例：X= – 52= – 0110100
[X]原=10110100
[X]反=11001011
[X]补= [X]反+1=11001100

[+0]补=[+0]原=00000000
[-0]补=[-0]反+1=11111111+1=00000000（多出来的一位1被舍掉，但注意不能随便舍，其决定二进制数正负）
[+0]补=[-0]补
数0的补码唯一

补码实现了实现将减法运算转换为加法运算
即：
[X+Y]补=[X]补+[Y]补
[X-Y]补=[X+(-Y)]补 =[X]补+[-Y]补

例1：66-51=66+（-51）=15
[+66]补= [+66]原= 01000010
[-51]原=10110011    [-51]补=11001101
[+66]补+ [-51]补= 0 00001111（0代表为正数，并且舍去）=00001111=15

例2：X=-52=-0110100，Y=116=+1110100，求X+Y=？
[X]原=10110100（注意题目X只有7位，因为为负数，最高符号位为1）
[X]补= [X]反+1=11001100
[Y]补= [Y]原=01110100
[X+Y]补= [X]补+ [Y]补=11001100+01110100=0 1000000（0代表为正数，并且舍去）=+1000000

现代计算机系统中，程序设计时，负数可用“-”表示，由编译系统将其转换为补码。

四、计算机能力的局限性

①无符号整数的表示范围

无符号整数的表数范围：0 ≤ X ≤ 2^n-1
当最高位向更高位有进位（或借位）时则产生溢出

②有符号整数的表示范围

原码和反码：-（2^(n-1) -1） ≤ X ≤ 2^(n-1) -1
补码：-2^(n-1)  ≤ X ≤ 2^(n-1) -1

对8位二进制数：
原码： -127 ～+127
反码： -127 ～+127
补码： -128 ～+127

两个有符号二进制数相加或相减时，若运算结果超出可表达范围，则产生溢出
最高位进位状态⊕次高位进位状态＝1，则结果溢出
除法运算溢出时，产生"除数为0"中断
乘法运算无溢出问题

例：若：X=01111000， Y=01101001，求问X+Y是否溢出

 明显最高位进位状态⊕次高位进位状态＝1，产生溢出

五、符号二进制数与十进制的转换

对正数：补码=反码=原码，且原码=符号位+真值

对负数：需对[X]补再取补才能得到真值，且原码=符号位+真值

注意，有可能真值为一个负数，加上符号位反而变正，例如补码数A8H为一个负数，且它求补码以后得到的是1101 1000，由于最高位为符号位，其真值为-101 1000，再加上符号位的负号，补码数A8H对应的原码为0101 1000B=88