正态分布
[ μ , σ ] = n o r m f i t ( x ) \mu, \sigma]=normfit(x) \quad μ,σ]=normfit(x) %数据x来拟合正态分布,get分布参数
[ μ , σ \mu, \sigma μ,σ, , m u C I , s i g m a C I ] = n o r m f i t ( x , α ) ] ,muCI,sigmaCI] = normfit(x,\alpha) ] \quad ,muCI,sigmaCI]=normfit(x,α)] % α \alpha α分位点,默认0.5
p = n o r m c d f ( x , μ , σ ) p=normcdf(x,\mu, \sigma) \quad p=normcdf(x,μ,σ) %CDF得到 p ∈ [ 0 , 1 ] p\in[0,1] p∈[0,1]
对数正态分布
r = l o g n r n d ( m u , s i g m a , s z 1 , . . . , s z N ) r = lognrnd(mu,sigma,sz1,...,szN) r=lognrnd(mu,sigma,sz1,...,szN) %generate随机数
p H a t = l o g n f i t ( x ) pHat = lognfit(x)\quad pHat=lognfit(x) % p H a t ( 1 ) pHat(1) pHat(1) 是参数 μ \mu μ, pHat(2)是参数 σ \sigma σ
[ p H a t , p C I ] = l o g n f i t ( x ) [pHat,pCI] = lognfit(x)\quad [pHat,pCI]=lognfit(x) %数据x,代表横坐标范围
[ p H a t , p C I ] = l o g n f i t ( x , α ) [pHat,pCI] = lognfit(x,\alpha) [pHat,pCI]=lognfit(x,α)
对数正态分布
\textbf{对数正态分布}
对数正态分布
两个parameters:
μ
,
σ
;
\mu, \sigma; \quad
μ,σ; 也称为 logrithmic的mean, std
均值与方差:m, v
联系:
m
=
e
μ
+
σ
2
2
m=e^{\mu+\frac{\sigma^2}{2}}
m=eμ+2σ2
v
=
e
2
μ
+
σ
2
(
e
σ
2
−
1
)
v=e^{2\mu+\sigma^2}(e^{\sigma^2}-1)
v=e2μ+σ2(eσ2−1)
附录:
(如果已知均值与方差之 m, v,可反推parameters
μ
,
σ
\mu, \sigma
μ,σ )
μ
=
ln
m
2
v
+
m
2
\mu=\ln \frac{m^2}{\sqrt{v+m^2}}
μ=lnv+m2
m2
σ
=
ln
v
m
2
+
1
\sigma=\sqrt{\ln \frac{v}{m^2}+1}
σ=lnm2v+1
如果希望再假设X~logN
$\mu= \ln (mean)$
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