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• 逻辑回归
• 未完待续……

逻辑回归

计算机自动寻找垃圾信息共同特征

在新信息中检测是否包含垃圾信息特征内容，
判断其是否为垃圾邮件

部分特征：发件人、是否群发、网址、元、赢、微信、免费

• 根据数据类别与部分特征信息，自动寻找类别与特征信息的关系，
  判断一个新的样本属于哪种类别

特征信息以列为单位，行是不同人的信息，输出数据类别（如0是正常，1是垃圾），然后去寻找关系

• 通过股价预测任务区分回归任务与分类任务
  
  分类：非连续性判断类别
  模型输出：非连续型标签
  （明天股价预测为：上涨)

回归：连续性数值预测
模型输出：连续型数值
(明天股价预测为：125.1）

• 水位判断案例
  任务：根据水位，判断水池是否需要蓄水或放水
  
  特征信息：水位数据
  数据类别：待蓄水（0）、放水（1）

• 先尝试用线性回归判断（复杂场景就不适用了）
  
  求得一元线性回归直线方程
  
  
  但如果数据样本复杂度增加，模型准确率下降明显
  
  增加了一个x=50后，y的直线方程输出了异常的数据，如x=1时，方程判断结果=0
  

• 逻辑回归
  根据数据特征，计算样本归属于某一类别的概率P(x)，根据概率数值判断其所属类别
  

Y(x)界线明显，分类效果好！

• 逻辑回归处理更复杂的分类任务1

需要画分界线，将p（x）中的x变成了函数g（x），如果g（x）>0 ，则输出方形；如果g（x）<0，则输出三角形

• 逻辑回归处理更复杂的分类任务2

g（x）大于0，小于0，等于0分别对应值在圆圈外，圆圈内，圆圈上

通过以上两个复杂任务的探索，可以知道：
逻辑回归结合多项式边界函数可解决复杂的分类问题
模型求解的核心，在于寻找到合适的多项式边界函数

• 因此求解边界函数变成了主要的问题
  求解边界函数（可以理解为找到回归方程，但输出的未必是一条直线，而是分界线），需要用到损失函数J来判断预测值和实际值的偏差程度：

求损失函数J（判断预测值和实际值的偏差程度），由原来计算一元线性回归时计算预测yi值与实际y值差的平方和变成了如下图的公式，此时yi就是实际要判断出来值（不是机器预测的值），而-log（p(x)）、-log（1-p(x)）就是对p（x）这个预测值计算出损失函数J

P（x）就是刚刚的逻辑函数，公式为：

输出的是偏向0或1的值

• 损失函数J计算值的解释
  

如果y=1，而p（x）=1，则计算出的J=0

如果y=1，而p（x）=0（说明预测错了），则计算出的J会很大，即损失值很大

同理，对于要测出的实际值是0，如果y=0，而p（x）=1，则计算出的J=0，是符合的


如果y=0，而p（x）=1（说明预测错了），则计算出的J会很大，即损失值很大，也是符合我们的预期判断的

• 损失函数有关计算汇总
  损失函数的两个公式可以整合成一个，也是合理的，当yi=0时，yi*log（p（x））就会=0，而恰好log（1-P（x））就可以输出值；当yi=0时，同理可得，也能得到相应的值
  

未完待续……