public static void main(String[] args) {
      // TODO Auto-generated method stub
      int[] w = {1, 4, 3};//物品的重量
      int[] val = {1500, 3000, 2000}; //物品的价值 这里val[i] 就是前面讲的v[i]
      int m = 4; //背包的容量
      int n = val.length; //物品的个数
      
      
      
      //创建二维数组，
      //v[i][j] 表示在前i个物品中能够装入容量为j的背包中的最大价值
      int[][] v = new int[n+1][m+1];
      //为了记录放入商品的情况，我们定一个二维数组
      int[][] path = new int[n+1][m+1];
      
      //初始化第一行和第一列, 这里在本程序中，可以不去处理，因为默认就是0
      for(int i = 0; i < v.length; i++) {
         v[i][0] = 0; //将第一列设置为0
      }
      for(int i=0; i < v[0].length; i++) {
         v[0][i] = 0; //将第一行设置0
      }
      
      
      //根据前面得到公式来动态规划处理
      for(int i = 1; i < v.length; i++) { //不处理第一行 i是从1开始的
         for(int j=1; j < v[0].length; j++) {//不处理第一列, j是从1开始的
            //公式
            if(w[i-1]> j) { // 因为我们程序i 是从1开始的，因此原来公式中的 w[i] 修改成 w[i-1]
               v[i][j]=v[i-1][j];
            } else {
               //说明:
               //因为我们的i 从1开始的， 因此公式需要调整成
               //v[i][j]=Math.max(v[i-1][j], val[i-1]+v[i-1][j-w[i-1]]);
               //v[i][j] = Math.max(v[i - 1][j], val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]);
               //为了记录商品存放到背包的情况，我们不能直接的使用上面的公式，需要使用if-else来体现公式
               if(v[i - 1][j] < val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]) {
                  v[i][j] = val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]];
                  //把当前的情况记录到path
                  path[i][j] = 1;
               } else {
                  v[i][j] = v[i - 1][j];
               }
               
            }
         }
      }
      
      //输出一下v 看看目前的情况
      for(int i =0; i < v.length;i++) {
         for(int j = 0; j < v[i].length;j++) {
            System.out.print(v[i][j] + " ");
         }
         System.out.println();
      }
      
      System.out.println("============================");
      //输出最后我们是放入的哪些商品
      //遍历path, 这样输出会把所有的放入情况都得到, 其实我们只需要最后的放入
//    for(int i = 0; i < path.length; i++) {
//       for(int j=0; j < path[i].length; j++) {
//          if(path[i][j] == 1) {
//             System.out.printf("第%d个商品放入到背包\n", i);
//          }
//       }
//    }
      
      //动脑筋
      int i = path.length - 1; //行的最大下标
      int j = path[0].length - 1;  //列的最大下标
      while(i > 0 && j > 0 ) { //从path的最后开始找
         if(path[i][j] == 1) {
            System.out.printf("第%d个商品放入到背包\n", i); 
            j -= w[i-1]; //w[i-1]
         }
         i--;
      }
      
   }