目录

一、什么是洗牌算法

二、如何去打乱

三、例题

一、什么是洗牌算法

现在有一副扑克牌，让你去洗牌，怎么洗牌才能让每一种牌之间的组合出现的概率相等？

简单的问题往往隐藏了重要信息，比如这里我们可以将洗牌理解为将这副牌打乱，那么什么才叫乱呢？

其中有两个要素：

• 随机的结果要能够覆盖所有的情况，（譬如 n张牌，最后的结果有 n! 情况，结果所有顺序必须都能够出现）。
• 所有出现的结果 概率 相等。

二、如何去打乱

首先，设定我们已经拥有了系统提供的rand函数，能够提供一个给定范围内的随机数，而且我们假定这个随机过程满足给定范围内的均匀分布。

以洗牌为例：

我们洗牌的细粒度最小的动作，应该是两张牌对换。（两堆对换，一张牌抽出放在顶部等动作都是O(n)的复杂度）

要达到打乱的效果，我们比较容易想到的方式是 n张牌组成的全新牌堆：

• 洗1次，会得到n种可能的结果；
• 洗2次，会得到n*(n-1)种结果（减一是因为当第一次和第二次为互逆过程，等于回到最开始，没有新的排列出现）；
• 洗3次，会得到n*(n-1)*(n-2)种结果；
• ... ...
• 洗n次，会得到n！种结果，此时，已经完全充满n!的空间，洗更多次，样本空间不扩充。

所以，到这里，可以知道，对于一副牌，最少只要随机的交换n次，才能在概率的意义上，让洗牌达到足够的“乱”，那么现在问题来了，如何选择一个好的算法？

一个比较容易想到的，简单粗暴的方法是，按照上面的文字，写出这样的伪代码：

    for(int i=0;i<suit.length;i++)
    {
        random1 = Random.next(1,n);
        random2 = Random.next(1,n);
        exchange(suit[random1],suit[random2]);
    }

上面的算法在设计上能够充满整个样本空间，确实存在n!种可能性，但是不够好。

为什么不够好呢，因为这种算法不能够 确保 照顾到每一张牌。

随机洗牌的随机在于其不确定性，对于n张牌组成的有序排列，经过了n次随机选择，漏掉1只牌从未选过的概率不为0，而且，随着牌的张数数量增加，这个概率非常可观。

现在就是经典的Fisher–Yates算法登场的时候了。下面给出伪代码：

    for(int i=suit.length-1;i>0;i--)
    {
        random1 = Random.next(1,i);
        exchange(suit[random1],suit[i]);
    }

这个算法和之前的算法最大的不同在于，每一次抽卡的范围在慢慢变小，具体的步骤可以看wiki给出的例子，我就直接照搬过来：

这个算法在样本空间上，跟前面简单粗暴的随机抽取一样。

充满了n！的样本空间，好在哪里呢？

因为它利用了抽卡本身的顺序，【保证照顾】到了每一张原本序列中的卡，

而简单粗暴随机抽取存在出现重复位置的可能性，就等于浪费了一次排序的机会，

换句话说，其等效抽卡次数因为出现了过去相同的洗法，有效洗牌次数下降，样本空间缩小，无法充满整个n！空间，所以有效性会下降。

而Fisher–Yates算法在原理上保证了不会出现浪费次数，重复选择的情况，导致样本空间一直保持n！，没有坍缩，这就是其在数学意义上优秀的原因。

三、例题

给你一个整数数组 nums ，设计算法来打乱一个没有重复元素的数组。

实现 Solution class:

• Solution(int[] nums) 使用整数数组 nums 初始化对象
• int[] reset() 重设数组到它的初始状态并返回
• int[] shuffle() 返回数组随机打乱后的结果

Demo