题目

累加数 是一个字符串，组成它的数字可以形成累加序列。

一个有效的 累加序列 必须 至少 包含 3 个数。除了最开始的两个数以外，字符串中的其他数都等于它之前两个数相加的和。

给你一个只包含数字 '0'-'9' 的字符串，编写一个算法来判断给定输入是否是 累加数 。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

说明：累加序列里的数 不会 以 0 开头，所以不会出现 1, 2, 03 或者 1, 02, 3 的情况。

示例 1：

输入："112358"
输出：true
解释：累加序列为: 1, 1, 2, 3, 5, 8 。1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8
示例 2：

输入："199100199"
输出：true
解释：累加序列为: 1, 99, 100, 199。1 + 99 = 100, 99 + 100 = 199
 

提示：

1 <= num.length <= 35
num 仅由数字（0 - 9）组成
 

进阶：你计划如何处理由过大的整数输入导致的溢出?

思路

看到这个序列应该想到这是一个递推公式:A_n=A_n-1+A_n-2

由于是递推公式，所以理论若累加序列合法，则整个序列A都是由第一个元素和第二个元素所决定的。

因此可以通过穷举法将所有可能是第一个数和第二个数的情况全部递推一边进行验证，若最后是合法的累加序列，则返回true，否则返回flase；

代码

 1 class Solution {
 2 public:
 3     bool isAdditiveNumber(string num) {
 4         int n = num.size();
 5         for (int secondStart = 1; secondStart < n - 1; ++secondStart) {//二重循环完成穷举
 6             if (num[0] == '0' && secondStart != 1) {
 7                 break;
 8             }
 9             for (int secondEnd = secondStart; secondEnd < n - 1; ++secondEnd) {
10                 if (num[secondStart] == '0' && secondStart != secondEnd) {
11                     break;
12                 }
13                 if (valid(secondStart, secondEnd, num)) {
14                     return true;
15                 }
16             }
17         }
18         return false;
19     }
20 
21     bool valid(int secondStart, int secondEnd, string num) {
22         int n = num.size();
23         int firstStart = 0, firstEnd = secondStart - 1;
24         while (secondEnd <= n - 1) {
25             string third = stringAdd(num, firstStart, firstEnd, secondStart, secondEnd);
26             int thirdStart = secondEnd + 1;
27             int thirdEnd = secondEnd + third.size();
28             if (thirdEnd >= n || !(num.substr(thirdStart, thirdEnd - thirdStart + 1) == third)) {//若第三个数太长，或者不等于第一个数加第二个个数
29                 break;
30             }
31             if (thirdEnd == n - 1) {//若还未处理到恰好遍历完整个序列，则要进行循环递推直至完成遍历
32                 return true;
33             }
34             firstStart = secondStart;
35             firstEnd = secondEnd;
36             secondStart = thirdStart;
37             secondEnd = thirdEnd;
38         }
39         return false;
40     }
41 
42     string stringAdd(string s, int firstStart, int firstEnd, int secondStart, int secondEnd) {//大数加法的一种思路，即按位运算
43         string third;//存储大数相加相加所得结果
44         int carry = 0, cur = 0;//carry用来存储是否进位，carry只能等于0或者1，cur用来存储当前位上的数
45         while (firstEnd >= firstStart || secondEnd >= secondStart || carry != 0) {//最后的carry!=0是为了处理最末进位的情况，即所有位已经运算完毕时存在进位
46             cur = carry;//将前一位的进位进到当前处理的位上
47             if (firstEnd >= firstStart) {//处理第一个数的第firstEnd位
48                 cur += s[firstEnd] - '0';
49                 --firstEnd;
50             }
51             if (secondEnd >= secondStart) {//处理第二个数的第secondEnd位
52                 cur += s[secondEnd] - '0';
53                 --secondEnd;
54             }
55             carry = cur / 10;
56             cur %= 10;
57             third.push_back(cur + '0');
58         }
59         reverse(third.begin(), third.end());//按位运算时，顺序是低位到高位，放到third中是从高位向低位存储，因此要进行逆置
60         return third;
61     }
62 };